tìm số nguyên a,b thỏa mãn \(\frac{2}{a+b\sqrt{5}}\)-\(\frac{3}{a-b\sqrt{5}}\)=\(-9-20\sqrt{5}\)
làm hộ nha các bạn .ai giải nhanh và chính xác nhất ,mk đánh đúng cho.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 9 2018
\(\frac{2}{a+b\sqrt{5}}-\frac{3}{a-b\sqrt{5}}=-9-20\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2a-2b\sqrt{5}-3a-3b\sqrt{5}}{a^2-5b^2}=-9-20\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+5b\sqrt{5}}{a^2-5b^2}=9+20\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5}\left(100b^2+5b-20a^2\right)=9a^2-a-45b^2\)
Ta nhận thây VT là sô vô tỷ còn VP là sô hữu tỷ.
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}100b^2+5b-20a^2=0\\9a^2-a-45b^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}\left(loai\right)}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}a=9\\b=4\end{cases}\left(nhan\right)}\)
BT
10 tháng 10 2017
\(\frac{2}{a+b\sqrt{5}}-\frac{3}{a-b\sqrt{5}}=\frac{2\left(a-b\sqrt{5}\right)-3\left(a+b\sqrt{5}\right)}{\left(a+b\sqrt{5}\right)\left(a-b\sqrt{5}\right)}\)\(=\frac{-a-5b\sqrt{5}}{a^2-5b^2}=\frac{-a}{a^2-5b^2}+\frac{-5b\sqrt{5}}{a^2-5b^2}\).
Suy ra:
\(\hept{\begin{cases}\frac{-a}{a^2-5b^2}=-9\\-\frac{5b}{a^2-5b^2}=-20\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{9}{4}\\\frac{a}{a^2-5b^2}=-9\end{cases}}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{9}{4}\Leftrightarrow\frac{a}{9}=\frac{b}{4}=k\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=9k\\b=4k\end{cases}}\).
Suy ra \(\frac{a}{a^2-5b^2}=\frac{9k}{81k^2-5.16k^2}=\frac{9}{k}=-9\).
Suy ra \(k=-1\).
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=9k\\b=4k\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-9\\b=-4\end{cases}}}\).
5 tháng 5 2020
\(\frac{5}{a+b\sqrt{2}}-\frac{4}{a-b\sqrt{2}}+18\sqrt{2}=3\)
<=> \(\frac{5\left(a-b\sqrt{2}\right)}{a^2-2b^2}-\frac{4\left(a+b\sqrt{2}\right)}{a^2-2b^2}+18\sqrt{2}=3\) trục căn thức
<=> \(\frac{5a}{a^2-2b^2}-\frac{5b\sqrt{2}}{a^2-2b^2}-\frac{4a}{a^2-2b^2}-\frac{4b\sqrt{2}}{a^2-2b^2}+18\sqrt{2}=3\)
Vì a; b nguyên => \(\hept{\begin{cases}\frac{5a}{a^2-2b^2}-\frac{4a}{a^2-2b^2}=3\\-\frac{5b\sqrt{2}}{a^2-2b^2}-\frac{4b\sqrt{2}}{a^2-2b^2}+18\sqrt{2}=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{a^2-2b^2}=3\\\frac{9b}{a^2-2b^2}=18\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{a^2-2b^2}=3\\\frac{b}{a^2-2b^2}=2\end{cases}}\)
Với b = 0 => loại
Với b khác 0:
=> \(\frac{a}{b}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}b\)
=> \(\frac{b}{\frac{9}{4}b^2-2b^2}=2\)=> b = 2 => a = 3 thử lại thỏa mãn
Vậy a = 3 và b = 2.
6 tháng 5 2020
\(\frac{5}{a+b\sqrt{2}}-\frac{4}{a-b\sqrt{2}}+18\sqrt{2}=3\)
\(\Leftrightarrow5a-5b\sqrt{2}-4a-4b\sqrt{2}+18\sqrt{2}\left(a^2-2b^2\right)=3\left(a^2-2b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow5a-5b\sqrt{2}-4a-4b\sqrt{2}+18a^2\sqrt{2}-36b^2\sqrt{2}=3a^2-6b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(18a^2-36b^2-9b\right)\sqrt{2}=3a^2-6b^2-a\)
-Nếu \(18a^2-36b^2-9b\ne0\Rightarrow\sqrt{2}=\frac{3a^2-6b^2-a}{18a^2-36b^2-9b}\)
Vì a,b nguyên nên \(\frac{3a^2-6b^2-a}{18a^2-36b^2-9b}\inℚ\Rightarrow\sqrt{2}\inℚ\)=> Vô lý vì \(\sqrt{2}\)là số vô tỷ
-Vậy ta có: \(18a^2-36b^2-9b=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}18a^2-36b^2-9b=0\\3a^2-6b^2-a=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3a^2-6b^2=\frac{3}{2}b\\3a^2-6b^2=2\end{cases}}\Leftrightarrow a=\frac{3}{2}b}\)
Thay a=\(\frac{3}{2}b\)vào \(3a^2-6b^2-a=0\)
ta có \(3\cdot\frac{9}{4}b^2-6b^2-\frac{3}{2}b=0\Leftrightarrow27b^2-6b=0\Leftrightarrow3b\left(b-2\right)=0\)
Ta có b=0 (loại), b=2 (tm) => a=3
Vậy b=2; a=3
16 tháng 5 2020
Bài 1: diendantoanhoc.net
Đặt \(a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}\) BĐT cần chứng minh trở thành
\(\frac{x}{\sqrt{3zx+2yz}}+\frac{x}{\sqrt{3xy+2xz}}+\frac{x}{\sqrt{3yz+2xy}}\ge\frac{3}{\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{5z}\cdot\sqrt{3x+2y}}+\frac{y}{\sqrt{5x}\cdot\sqrt{3y+2z}}+\frac{z}{\sqrt{5y}\cdot\sqrt{3z+2x}}\ge\frac{3}{5}\)
Theo BĐT AM-GM và Cauchy-Schwarz ta có:
\( {\displaystyle \displaystyle \sum }\)\(_{cyc}\frac{x}{\sqrt{5z}\cdot\sqrt{3x+2y}}\ge2\)\( {\displaystyle \displaystyle \sum }\)\(\frac{x}{3x+2y+5z}\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{x\left(3x+2y+5z\right)+y\left(5x+3y+2z\right)+z\left(2x+5y+3z\right)}\)
\(=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)+7\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(=\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{1}{3}\left(xy+yz+zx\right)+\frac{20}{3}\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{1}{3}\left(x^2+y^2+z^2\right)+\frac{20}{3}\left(xy+yz+zx\right)}\)
\(=\frac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)}{5\left[x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\right]}=\frac{3}{5}\)
16 tháng 5 2020
Bổ sung bài 1:
BĐT được chứng minh
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=c
