Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=\(\int\dfrac{sinx+2cosx}{3cosx+sinx}dx\) bằng phương pháp đổi biến , giúp mình với ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2022
1.
\(I=\int\dfrac{cot^2x}{sin^6x}dx=\int\dfrac{cot^2x}{sin^4x}.\dfrac{1}{sin^2x}=\int cot^2x\left(1+cot^2x\right)^2.\dfrac{1}{sin^2x}dx\)
Đặt \(u=cotx\Rightarrow du=-\dfrac{1}{sin^2x}dx\)
\(I=-\int u^2\left(1+u^2\right)^2du=-\int\left(u^6+2u^4+u^2\right)du\)
\(=-\dfrac{1}{7}u^7+\dfrac{2}{5}u^5+\dfrac{1}{3}u^3+C\)
\(=-\dfrac{1}{7}cot^7x+\dfrac{2}{5}cot^5x+\dfrac{1}{3}cot^3x+C\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2022
2.
\(I=\int\left(e^{sinx}+cosx\right).cosxdx=\int e^{sinx}.cosxdx+\int cos^2xdx\)
\(=\int e^{sinx}.d\left(sinx\right)+\dfrac{1}{2}\int\left(1+cos2x\right)dx\)
\(=e^{sinx}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}sin2x+C\)
1 tháng 7 2021
\(ĐK:sinx-cosx\ne-2\)
\(< =>2y-1=sinx\left(1-y\right)+cosx\left(y+3\right)\)
Theo Bunhiacopxki:
\(\left[sinx\left(1-y\right)+cosx\left(y+3\right)\right]^2\)\(\le\left(sin^2x+cos^2x\right)\left[\left(1-y\right)^2+\left(y+3\right)^2\right]\)
\(< =>\left(2y-1\right)^2\le2y^2+4y+10\)
\(< =>2y^2-8y-9\le0\)
=> Bấm máy tìm Max, Min của y
(Sry máy tính của t bị ngáo không bấm ra)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 7 2021
\(\Rightarrow y.sinx-y.cosx+2y=sinx+3cosx+1\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)sinx-\left(y+3\right)cosx=1-2y\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2y^2-8y-9\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{4-\sqrt{34}}{2}\le y\le\dfrac{4+\sqrt{34}}{2}\)
\(y_{max}=\dfrac{4+\sqrt{34}}{2}\) ; \(y_{min}=\dfrac{4-\sqrt{34}}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 4 2022
\(I=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(1+cosx+x.cosx\right)e^{sinx}dx=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0e^{sinx}dx+\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(x+1\right).cosx.e^{sinx}dx=I_1+I_2\)
Xét \(I_2\), đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=x+1\\dv=cosx.e^{sinx}dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=dx\\v=e^{sinx}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I_2=\left(x+1\right).e^{sinx}|^{\dfrac{\pi}{2}}_0-\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0e^{sinx}dx=\left(\dfrac{\pi}{2}+1\right)e-1-I_1\)
\(\Rightarrow I=I_1+\left(\dfrac{\pi}{2}+1\right)e-1-I_1=\left(\dfrac{\pi}{2}+1\right)e-1\)
CM
19 tháng 6 2017
Chọn B
I = ∫ cos x d x cos 3 x ( tan x + 2 ) 3 = ∫ d x cos 2 x ( tan x + 2 ) 3
Đặt t = tan x ⇒ d t = 1 cos 2 x d x
Do đó J = - 1 2 1 ( tan x + 2 ) 2 + C
KC
1
HD
Hà Đức Thọ
Admin
19 tháng 5 2016
\(\int\dfrac{\sin x}{9-\cos^2x}dx=\int\dfrac{\sin x}{(3- \cos x)(3+\cos x)}dx\)
\(=-\int\dfrac{1}{(3- \cos x)(3+\cos x)}d(\cos x)\)
\(=\dfrac{-1}{6}.\int[\dfrac{1}{(3- \cos x)}+\dfrac{1}{(3+ \cos x)}]d(\cos x)\)
\(=\dfrac{1}{6}.\int\dfrac{d(3-\cos x)}{(3- \cos x)}-\dfrac{1}{6}.\int\dfrac{d(3+\cos x)}{(3+ \cos x)}\)
\(=\dfrac{1}{6}.\ln\dfrac{3-\cos x}{3+\cos x}\)
