Biết a ,b ,c là các số tự nhiên thõa mãn\(\frac{8}{47}=\frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{c}}}\)
tổng a+b+c =
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 3 2015
xet tam giác OBC có OB=OC=BC suy ra tam giác OBC đều suy ra CBA=60 độ
29 tháng 2 2016
\(\frac{a^2}{1+b}+\frac{1+b}{4}\ge a\)(AM-GM)
\(\frac{b^2}{1+c}+\frac{1+c}{4}\ge b\)
\(\frac{c^2}{1+a}+\frac{1+a}{4}\ge c\)
cộng vế với vế \(\Rightarrow A\ge\frac{3}{4}\left(a+b+c-1\right)\ge\frac{3}{4}\left(3\sqrt[3]{abc}-1\right)=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1
31 tháng 5 2017
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
Mà \(\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=0\)
Ta lại có:
\(\frac{a^6+b^6+c^6}{a^3+b^3+c^3}=\frac{\left(a^6+b^6+c^6-3a^2b^2c^2\right)+3a^2b^2c^2}{\left(a^3+b^3+c^3-3abc\right)+3abc}\)
\(=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^4+b^4+c^4-a^2b^2-b^2c^2-c^2a^2\right)+3a^2b^2c^2}{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc}\)
\(=\frac{3a^2b^2c^2}{3abc}=abc\)
3 tháng 10 2020
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow ab+bc+ca=0\Rightarrow\left(a+c\right)\left(b+c\right)=c^2\)
Vì \(a,b>0\)mà \(\frac{1}{c}=-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)< 0\)nên \(c< 0\Rightarrow\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}=-c\)
\(\Rightarrow2c+2\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}=0\Rightarrow\left(a+c\right)+2\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\left(b+c\right)=a+b\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}\right)^2=a+b\)---> 2 vế đều dương nên ta lấy căn 2 vế:
\(\sqrt{a+c}+\sqrt{b+c}=\sqrt{a+b}\)
25 tháng 4 2020
Có: \(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\). Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2c\Rightarrow a=2c-b\\b+c=2a\left(1\right)\\c+a=2b\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay a=2c-b vào (1) và (2) ta được
\(\hept{\begin{cases}b+c=2\left(2c-b\right)\\c+\left(2c-b\right)=2b\end{cases}\Rightarrow b=c\Rightarrow a=c}\)
Vậy a=b=c
Khi đó: \(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)
Nguồn: GV
moi hoc lop 5