cho tam giác ABC, trung tuyến BD. DE là tia đối của DB sao cho DE = DB. M và N lần lượt là trung điểm của BC và CE. I và K lần lượt là giao điểm của AM, AN với BE. Chứng minh rằng: BI = IK = KE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 4 2019
ta có BD=ED(gt)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}BD=\frac{2}{3}ED\Rightarrow BI=ED\left(1\right)\)
\(BD=ED\Rightarrow\frac{1}{3}BD=\frac{1}{3}ED\Rightarrow ID=DK\)
lại có:\(DE=\frac{1}{3}DE+\frac{1}{3}DE+\frac{1}{3}DE\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}DE=DK+ID\left(DK=ID\right)\)
\(\Rightarrow KE=IK\left(2\right)\)
từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow BI=IK=KE\)
9 tháng 4 2016
Do AM và BD là hai trung tuyến của tam giác ABC cắt nhau tại I nên I là trọng tâm của tam giác ABC, ta có:
Ta có K là trọng tâm tam giác ACE nên (2)
Mà BD = DE từ (1) và (2) suy ra BI = EK (3) . Mặt khác, ta lại có: và suy ra ID = KD ( do BD = ED ) nên (4). Từ (3) và (4) suy ra BI = IK = KE.
tích nha
D
15 tháng 5 2016
1.gọi giao của BD và CE là O
ta có: OB=2/3 BD=> OB=2/3 x 9=6
ta có: OC=2/3 EC=> OC=2/3 x12=8
ta có:\(OC^2+OB^2=6^2+8^2=36+64=100\)
\(BC^2=10^2=100\)
=> tam giác OBC vuông tại O=> BD_|_CE tại O
15 tháng 5 2016
1.gọi giao của BD và CE là O
ta có: OB=2/3 BD=> OB=2/3 x 9=6
ta có: OC=2/3 EC=> OC=2/3 x12=8
ta có:$OC^2+OB^2=6^2+8^2=36+64=100$OC2+OB2=62+82=36+64=100
$BC^2=10^2=100$BC2=102=100
=> tam giác OBC vuông tại O=> BD_|_CE tại O
KN
19 tháng 3 2019
Câu hỏi của Lê Thanh Phúc - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo ở link này nhé.
30 tháng 6 2023
Sửa đề: AN cắt ED tại K
Xét ΔBAC có
BD,AM là trung tuyến
BD cắt AM tại I
=>I là trọng tâm
=>BI=2/3BD=2/3*1/2*BE=1/3BE
Xét ΔACD có
ED,AN là trung tuyến
ED cắt AN tại K
=>K là trọng tâm
=>EK=2/3ED=2/3*1/2*EB=1/3*EB
BI+IK+KE=BE
=>IK=BE-1/3BE-1/3BE=1/3BE
=>BI=IK=KE
