GPT sau: \(x+\sqrt{17-x^2}+x\sqrt{17-x^2}=9\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DA
1
13 tháng 4 2023
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-x+3}-\left(x+1\right)+\left(x^2+1\right)-\sqrt{21x-17}=0\)
=>\(\dfrac{2x^2-x+3-x^2-2x-1}{\sqrt{2x^2-x+3}+x+1}+\dfrac{x^4+2x^2+1-21x+17}{x^2+1+\sqrt{21x-17}}=0\)
=>x^2-3x+2=0
=>x=1 hoặc x=2
T
7 tháng 8 2017
1. ĐK: \(x\ge1\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{3x-2}\ge0\\b=\sqrt{x-1}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ab=\sqrt{\left(3x-2\right)\left(x-1\right)}=\sqrt{3x^2-5x+2}\\a^2+b^2=\left(3x-2\right)+\left(x-1\right)=4x-3\end{matrix}\right.\)
pt trên được viết lại thành
\(a+b=a^2+b^2-6+2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b=3\\a+b=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a+b=3\) (vì \(a,b\ge0\))
\(\Rightarrow\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=3\)
Đến đây thì dễ rồi, bạn bình phương 2 lần để tìm x, sau đó đối chiếu với ĐK để loại nghiệm.
2. ĐK: \(-\sqrt{17}\le x\le\sqrt{17}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=x\\b=\sqrt{17-x^2}\ge0\end{matrix}\right.\)
Ta lập được hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+ab=9\\a^2+b^2=17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+ab=9\\\left(a+b\right)^2-2ab=17\end{matrix}\right.\) (I)
Đặt S=x+y; P=xy thì
\(\left(I\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S+P=9\\S^2-2P=17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}S=5\\P=4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}S=-7\\P=16\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Đến đây dễ rồi bạn làm tiếp nha
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 9 2020
ĐKXĐ: ...
Đặt \(x+\sqrt{17-x^2}=t\Rightarrow t^2=17+2x\sqrt{17-x^2}\)
\(\Rightarrow x\sqrt{17-x^2}=\frac{t^2-17}{2}\)
Pt trở thành:
\(t+\frac{t^2-17}{2}=9\Leftrightarrow t^2+2t-35=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\\t=-7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\sqrt{17-x^2}=5\\x+\sqrt{17-x^2}=-7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{17-x^2}=5-x\left(x\le5\right)\\\sqrt{17-x^2}=-7-x\left(vn\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow17-x^2=\left(5-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2-10x+8\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)
28 tháng 2 2016
Đặt \(y=\sqrt{17-x^2}\)
ta có HPT: \(\begin{cases}x+y=9-xy\\x^2+y^2=17\end{cases}\)
rồi hệ dễ tự giải <3
4 tháng 12 2018
\(x-\sqrt{x-15}=17\)
<=> \(\sqrt{x-15}=x-17\) (đk x>=17)
<=> x-15 = (x-17)2
<=> x2 -35x + 304 = 0
<=> x=19 (t/m) hoặc x=16 (loại)
Vậy x=19
T
8 tháng 12 2018
P/s:Dấu"[" dùng để thay cho chữ "hoặc" nha!
\(x-\sqrt{x-15}=17\Leftrightarrow x-15-\sqrt{x-15}=2\)
ĐKXĐ: \(x\ge15\)
Đặt \(\sqrt{x-15}=t\Leftrightarrow x=t^2+15\) (1)
PT <=>\(t^2-t=2\Leftrightarrow t\left(t-1\right)=2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t-1=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=3\end{matrix}\right.\)
Thay vào (1),được: \(\left[{}\begin{matrix}x=t^2+15=2^2+15=19\left(tm\right)\\x=t^2+15=3^2+15=24\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 19
T
5 tháng 12 2018
Đặt \(\sqrt{x-15}=t\Rightarrow x=t^2+15\)
Thay vào,ta có: PT <=> \(t^2-t+15=17\Leftrightarrow t^2-t-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}t=2\\t=-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=t^2+15=2^2+15=19\\x_2=t^2+15=\left(-1\right)^2+15=16\end{cases}}\).Thử lại,dễ thấy x = 16 ko thỏa mãn.
Vậy phương trình có một nghiệm x = 19
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 11 2019
ĐKXĐ: ....
Đặt \(x+\sqrt{17-x^2}=a\ge-\sqrt{17}\Rightarrow x\sqrt{17-x^2}=\frac{a^2-17}{2}\)
Phương trình trở thành:
\(a+\frac{a^2-17}{2}=9\Leftrightarrow a^2+2a-35=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5\\a=-7\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{17-x^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{17-x^2}=5-x\)
\(\Leftrightarrow17-x^2=x^2-10x+25\)
\(\Leftrightarrow2x^2-10x+8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=v\\v=\sqrt{17-x^2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v+uv=9\\u^2+v^2=17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv=9-\left(u+v\right)\\\left(u+v\right)^2-2uv=17\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(u+v\right)^2+2\left(u+v\right)-35=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}u+v=5\Rightarrow uv=4\\u+v=-7\Rightarrow uv=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow...\)