1.cho phương trình \(x^2+5x+m-2=0\) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn hệ thức
\(\dfrac{1}{ \left( x_1-1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(x_2-1\right)^2}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AD
6 tháng 6 2023
\(\Delta=\left(-m\right)^2-2.1.\left(m-1\right)\\ =m^2-2m+1\\ =\left(m-1\right)^2\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
\(\Leftrightarrow\Delta>0\\ \Rightarrow\left(m-1\right)^2>0\\ \Rightarrow m\ne1\)
Theo vi ét :
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x^2_1+x^2_2=x_1+x_2\\ \Leftrightarrow x^2_1+x^2_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x^2_1+2x_1x_2+x_2^2\right)-2x_1x_2=m\\ \Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+2-m=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(loại\right)\\m=2\left(t/m\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=2\)
CM
12 tháng 8 2019
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ ∆ = 52 – 4(3m + 1) > 0 ⇔ 21 – 12m > 0
ó m < 21/12
Với m < 21/12 , ta có hệ thức x 1 + x 2 = 5 x 1 x 2 = 3 m + 1 V i e t '
⇒ | x 1 − x 2 | = ( x 1 − x 2 ) 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 = 5 2 − 4 ( 3 m + 1 ) = 21 − 12 m = > | x 1 2 − x 2 2 | = | ( x 1 + x 2 ) ( x 1 − x 2 ) | = | 5 ( x 1 − x 2 ) | = 5 | x 1 − x 2 | = 5 21 − 12 m
Ta có: | x 1 2 − x 2 2 | = 15 ⇔ 5 21 − 12 m = 15 ⇔ 21 − 12 m = 3 ⇔ 21 − 12 m = 9 ⇔ 12 m = 12 ⇔ m = 1 (t/m)
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 5 2021
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm pb thì:
$\Delta'=1-(2-m)=m-1>0\Leftrightarrow m>1$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=2-m\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$2x_1^3+(m+2)x_2^2=5$
$\Leftrightarrow 2x_1^3+(2x_1+2x_2-x_1x_2)x_2^2=5$
$\Leftrightarrow 2(x_1^3+x_2^3)+x_1(2-x_2)x_2^2=5$
\(\Leftrightarrow 2[(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)]+x_1^2x_2^2=5\)
\(\Leftrightarrow 2[8-6(2-m)]+(2-m)^2=5\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m-9=0\Leftrightarrow (m-1)(m+9)=0\)
Vì $m>1$ nên không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 9 2021
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1-1=m\\x_2=m+1+1=m+2\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\Leftrightarrow\left|m\right|=3\left|m+2\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3m+6=-m\\3m+6=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{3}{2}\\m=-3\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2022
\(\Delta=1-4\left(m+1\right)>0\Rightarrow m< -\dfrac{3}{4}\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_1x_2+3x_2=7\)
\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)+3x_2=7\)
\(\Leftrightarrow x_1+3x_2=7\)
Kết hợp Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1+3x_2=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2\\x_2=3\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=m+1\)
\(\Rightarrow m+1=-6\Rightarrow m=-7\)
27 tháng 6 2021
pt. 2 mghiemej pb
`<=>Delta>0`
`<=>(m+2)^2-4(3m-6)>0`
`<=>m^2+4m+4-12m+24>0`
`<=>m^2-8m+28>0`
`<=>(m-4)^2+8>0` luôn đúng
Áp dụng vi-ét ta có:`x_1+x_2=m+2,x_1.x_2=-3m-6`
`đk:x_1,x_2>=0=>x_1+x_2,x_1.x_2>=0`
`=>m+2>=0,3m-6>=0`
`<=>m>=2`
`pt<=>x_1+x_2+2sqrt(x_1.x_2)=4`
`<=>m+2+2sqrt{3m-6}=4`
`<=>3m+6+6sqrt(3m-6)=12`
`<=>3m-6+6sqrt(3m-6)=0`
`<=>3m-6=0`
`<=>m=2(tmđk)`
Vậy m=2
21 tháng 6 2023
1:
Δ=(-6)^2-4*2*m=36-8m
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -8m+36>0
=>m<9/2
x1/x2+x2/x1=3
=>(x1^2+x2^2)/(x1x2)=3
=>[3^2-2*m/2]/(m/2)=3
=>9-m=3m/2
=>9=5m/2
=>m=9:5/2=9*2/5=18/5(nhận)
6:
Gọi thời gian anh Tâm hoàn thành công việc khi làm một mình là x
=>Thời gian anh Trí hoàn thành công việc khi làm một mình là x+2
Theo đề, ta có: 1/x+1/x+2=1:4/3=3/4
=>(x+2+x)/(x^2+2x)=3/4
=>3x^2+6x=8x+8
=>x=2
16 tháng 2 2023
Δ=(-2)^2-4(m-1)
=-4m+4+4
=-4m+8
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì -4m+8>0
=>-4m>-8
=>m<2
x1^2+x2^2-3x1x2=2m^2+|m-3|
=>2m^2+|m-3|=(x1+x2)^2-5x1x2=2^2-5(m-1)=4-5m+5=-5m+9
TH1: m>=3
=>2m^2+m-3+5m-9=0
=>2m^2+6m-12=0
=>m^2+3m-6=0
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: m<3
=>2m^2+3-m+5m-9=0
=>2m^2+4m-6=0
=>m^2+2m-3=0
=>(m+3)(m-1)=0
=>m=1 hoặc m=-3
