Cho tam giác ABC có AB=1/2BC. Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của BM. Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho NA=NE. Chứng minh rằng: tam giác AEC cân.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 12 2021
tham khảo
Ta có: BM=12BCBM=12BC(M là trung điểm của BC)
mà AB=12BCAB=12BC(gt)
nên BM=AB
Xét ΔENM và ΔANB có
EN=AN(gt)
ˆENM=ˆANBENM^=ANB^(hai góc đối đỉnh)
NM=NB(N là trung điểm của BM)
Do đó: ΔENM=ΔANB(c-g-c)
⇒EM=AB(hai cạnh tương ứng)
mà BM=AB(cmt)
nên EM=BM
hay EM=12BCEM=12BC
Xét ΔEBC có
EM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)
EM=12BCEM=12BC(cmt)
Do đó: ΔEBC vuông tại E(Định lí)
⇒EB⊥EC
Xét ΔENB và ΔANM có
EN=AN(gt)
ˆENB=ˆANMENB^=ANM^(hai góc đối đỉnh)
BN=MN(N là trung điểm của BM)
Do đó: ΔENB=ΔANM(c-g-c)
⇒ˆBEN=ˆMANBEN^=MAN^(hai góc tương ứng)
mà ˆBENBEN^ và ˆMANMAN^ là hai góc ở vị trí so le trong
nên EB//AM(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: EB⊥EC(cmt)
EB//AM(cmt)
Do đó: EC⊥AM(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: MC=MB(M là trung điểm của CB)
mà MB=2⋅MNMB=2⋅MN(N là trung điểm của MB)
nên MC=2⋅MNMC=2⋅MN
hay MN=12⋅MCMN=12⋅MC
Ta có: MN+MC=CN(M nằm giữa C và N)
hay 12MC+MC=CN12MC+MC=CN
⇔MC⋅32=CN⇔MC⋅32=CN
⇔MC=23⋅CN⇔MC=23⋅CN
Ta có: AN=EN(gt)
mà A,N,E thẳng hàng
nên N là trung điểm của AE
Xét ΔACE có
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AE(N là trung điểm của AE)
MC=23⋅CNMC=23⋅CN(cmt)
M∈CN
Do đó: M là trọng tâm của ΔACE(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
⇒AM là đường trung tuyến ứng với cạnh CE
Xét ΔACE có
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh CE(cmt)
AM là đường cao ứng với cạnh CE(AM⊥CE)
Do đó: ΔACE cân tại A(Định lí tam giác cân)
mình lấy ở mạng nha !
Ta có: BM=12BCBM=12BC(M là trung điểm của BC)
mà AB=12BCAB=12BC(gt)
nên BM=AB
Xét ΔENM và ΔANB có
EN=AN(gt)
ˆENM=ˆANBENM^=ANB^(hai góc đối đỉnh)
NM=NB(N là trung điểm của BM)
Do đó: ΔENM=ΔANB(c-g-c)
⇒EM=AB(hai cạnh tương ứng)
mà BM=AB(cmt)
nên EM=BM
hay EM=12BCEM=12BC
Xét ΔEBC có
EM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)
EM=12BCEM=12BC(cmt)
Do đó: ΔEBC vuông tại E(Định lí)
⇒EB⊥EC
Xét ΔENB và ΔANM có
EN=AN(gt)
ˆENB=ˆANMENB^=ANM^(hai góc đối đỉnh)
BN=MN(N là trung điểm của BM)
Do đó: ΔENB=ΔANM(c-g-c)
⇒ˆBEN=ˆMANBEN^=MAN^(hai góc tương ứng)
mà ˆBENBEN^ và ˆMANMAN^ là hai góc ở vị trí so le trong
nên EB//AM(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: EB⊥EC(cmt)
EB//AM(cmt)
Do đó: EC⊥AM(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: MC=MB(M là trung điểm của CB)
mà MB=2⋅MNMB=2⋅MN(N là trung điểm của MB)
nên MC=2⋅MNMC=2⋅MN
hay MN=12⋅MCMN=12⋅MC
Ta có: MN+MC=CN(M nằm giữa C và N)
hay 12MC+MC=CN12MC+MC=CN
⇔MC⋅32=CN⇔MC⋅32=CN
⇔MC=23⋅CN⇔MC=23⋅CN
Ta có: AN=EN(gt)
mà A,N,E thẳng hàng
nên N là trung điểm của AE
Xét ΔACE có
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AE(N là trung điểm của AE)
MC=23⋅CNMC=23⋅CN(cmt)
M∈CN
Do đó: M là trọng tâm của ΔACE(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
⇒AM là đường trung tuyến ứng với cạnh CE
Xét ΔACE có
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh CE(cmt)
AM là đường cao ứng với cạnh CE(AM⊥CE)
Do đó: ΔACE cân tại A(Định lí tam giác cân)
Cs cách nào làm ít hơn ko ???