CMR: Nếu 2 cạnh và đường trung tuyến ứng với cạnh thứ ba của tam giác này bằng đường trung tuyến ứng với cạnh thứ ba của tam giác kia thì 2 tam giác đó bằng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 10 2015
Cho tam giác ABC; A'B'C' ; đường trung tuyến AM; A'M' thỏa mãn các điều kiện như đã cho
Gọi H là điểm đối xứng với A qua M; K là điểm đối xứng với A' qua M'
+) Tam giác AMC và HMB có: MC = MB (vì M là trung điểm của BC); góc AMC = HMB (đối đỉnh); AM = HM
=> tam giác AMC = HMB ( c - g - c) => AC = HB
+) Tương tự, tam giác A'M'C' = KM'B' ( c - g - c) => A'C' = KB'
mà AC = A'C' nên HB = KB'
+) Tam giác ABH và A'B'K có: AB = A'B'; BH = B'K; AH = A'K ( vì AH = 2.AM; A'K = 2.A'M' mà AM = A'M')
=> tam giác ABH = A'B'K ( c- c- c) => góc BAM = B'A'M' (1)
+) Chứng minh tương tự, ta có: tam giác ACH = A'C'K ( c - c - c) => góc CAM = C'A'M' (2)
Từ (1)(2) => góc BAM + CAM = B'A'M' + C'A'M' => góc BAC = góc B'A'C'
+) Xét tam giác ABC và A'B'C' có: AB = A'B'; góc BAC = B'A'C'; AC= A'C'
=> Tam giác ABC = A'B'C' (c - g- c)
Vậy.....
KV
6 tháng 12 2019
\(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có :
\(AB=A'B';AC=A'C'\)và trung tuyến AM = Trung tuyến A'M'
ta phải chứng minh :
\(\Delta ABC=\Delta A'B'C'\)
Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.
Trên tia A'M' lấy điểm D' sao cho M' là trung điểm của trung điểm A'D'.
ta thấy CD = AB ; C'D' = A'B'
\(\Delta ACD=\Delta A'C'D'\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A}_1=\widehat{A'}_1\)
\(\Delta AMC=\Delta A'M'C'\left(c.g.c\right)\Rightarrow CM=C'M'\Rightarrow BC=B'C'\)
\(\Delta ABC=\Delta A'B'C'\left(c.c.c\right)\)
18 tháng 8 2019
Xét \(\Delta ABC\), đường trung tuyến AM có \(AM=\frac{1}{2}BC\). Ta sẽ chứng minh : \(\widehat{BAC}=90^0\)
Dễ thấy : MA = MB = MC
Các \(\Delta MAB,\Delta MAC\)cân tại M nên: \(\widehat{B}=\widehat{A_1},\widehat{C}=\widehat{A_2}\). Do đó :
\(\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{BAC}\)
