Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Xét (O) có
ΔDAB nội tiếp đường tròn (O)(Vì D,A,B∈(O))
mà AB là đường kính của (O)(gt)
nên ΔDAB vuông tại D(Định lí)
⇒BD⊥AD tại D
hay BD⊥AC
Xét (O) có
ΔEAB nội tiếp đường tròn(E,A,B∈(O))
mà AB là đường kính(gt)
nên ΔEAB vuông tại E(Định lí)
⇒AE⊥EB tại E
hay AE⊥BC tại E
Xét ΔCAB có
BD là đường cao ứng với cạnh AC(cmt)
AE là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)
BD\(\cap\)AE={H}
Do đó: H là trực tâm của ΔCAB(Tính chất ba đường cao của tam giác)
⇔CH là đường cao ứng với cạnh AB
hay CH⊥AB(đpcm)
\(\Delta DAC\sim\Delta DBA\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AC}{BA}=\dfrac{DA}{DB}\). (1)
\(\Delta DFC\sim\Delta DBF\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{FC}{BF}=\dfrac{DF}{DB}\). (2)
Lại có DA = DF (3) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\dfrac{AC}{BA}=\dfrac{FC}{BF}\Rightarrow AC.BF=FC.BA\).
Áp dụng định lý Ptoleme cho tứ giác ABFC nội tiếp ta có AC . BF + FC . BA = BC . AF
\(2.AC.BF=BC.2FH\Rightarrow AC.BF=BC.FH\Rightarrow\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{FH}{FB}\Rightarrow\Delta BCA\sim\Delta BFH\left(c.g.c\right)\Rightarrow\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BF}\Rightarrow BH.BC=BA.BF=2OC.BF\).
P/s: Đây là tính chất kinh điển của tứ giác điều hòa
a) Chứng minh tam giác MAB đồng dạng tam giác MFC
b) Chứng minh góc \(\widehat{BKF}=\widehat{FAD}\)
c) E là trực tâm của \(\Delta MBC\)suy ra MH vuông góc BC ... suy ra tứ giác MDBH là hình thang
d) \(\Delta BHE\)đồng dạng \(\Delta BAC\)... suy ra BE.BA=BC.BH
\(\Delta CHE\)đồng dạng \(\Delta CFB\)... suy ra CE.CF=CB.CH
BE.BA+CE.CF=BC.BH+CB.CH=BC(BH+CH)=BC.BC=BC^2
1) Xét (O) có
ΔDAB nội tiếp đường tròn (O)(Vì D,A,B∈(O))
mà AB là đường kính của (O)(gt)
nên ΔDAB vuông tại D(Định lí)
⇒BD⊥AD tại D
hay BD⊥AC
Xét (O) có
ΔEAB nội tiếp đường tròn(E,A,B∈(O))
mà AB là đường kính(gt)
nên ΔEAB vuông tại E(Định lí)
⇒AE⊥EB tại E
hay AE⊥BC tại E
Xét ΔCAB có
BD là đường cao ứng với cạnh AC(cmt)
AE là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)
BD∩AE={H}
Do đó: H là trực tâm của ΔCAB(Tính chất ba đường cao của tam giác)
⇔CH là đường cao ứng với cạnh AB
hay CH⊥AB(đpcm)
tham khảo đâu?