Giải bpt sau:
\(\left|x^2-5x+4\right|>x-1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 3 2022
a: \(\Leftrightarrow2x^2-2-3>-5x+\left(2x+1\right)\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5>-5x+2x^2-6x+x-3\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5>2x^2-10x-3\)
=>-5>-10x-3
=>5<10x+3
=>10x+3>5
=>10x>2
hay x>1/5
b: \(\Leftrightarrow x^2-6x+9+8-4x>x+7\)
\(\Leftrightarrow x^2-10x+17-x-7>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-11x+10>0\)
=>x>10 hoặc x<1
PT
5 tháng 3 2022
a: ⇔2x2−2−3>−5x+(2x+1)(x−3)⇔2x2−2−3>−5x+(2x+1)(x−3)
⇔2x2−5>−5x+2x2−6x+x−3⇔2x2−5>−5x+2x2−6x+x−3
⇔2x2−5>2x2−10x−3⇔2x2−5>2x2−10x−3
=>-5>-10x-3
=>5<10x+3
=>10x+3>5
=>10x>2
hay x>1/5
b: ⇔x2−6x+9+8−4x>x+7⇔x2−6x+9+8−4x>x+7
⇔x2−10x+17−x−7>0⇔x2−10x+17−x−7>0
⇔x2−11x+10>0⇔x2−11x+10>0
=>x>10 hoặc x<1
4 tháng 3 2022
a: \(\Leftrightarrow4\left(5x^2-3\right)+5\left(3x-1\right)< 10x\left(2x+3\right)-100\)
\(\Leftrightarrow20x^2-12x+15x-5< 20x^2+30x-100\)
=>3x-5<=30x-100
=>30x-100>3x-5
=>27x>95
hay x>95/27
b: \(\Leftrightarrow4\left(5x-2\right)-6\left(2x^2-x\right)< 4x\left(1-3x\right)-15x\)
\(\Leftrightarrow20x-8-12x^2+6x< 4x-12x^2-15x\)
=>26x-8<-11x
=>37x<8
hay x<8/37
TK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 4 2020
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{2x^2-10x+16}-4x+12-4\sqrt{x-1}\le0\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{2x^2-10x+16}-5x+9+x+3-4\sqrt{x-1}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{16\left(2x^2-10x+16\right)-\left(5x-9\right)^2}{4\sqrt{2x^2-10x+16}+5x-9}+\frac{\left(x+3\right)^2-16\left(x-1\right)}{x+3+4\sqrt{x-1}}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{7\left(x-5\right)^2}{4\sqrt{2x^2-10x+16}+5x-9}+\frac{\left(x-5\right)^2}{x+3+4\sqrt{x-1}}\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2=0\Rightarrow x=5\)
Vậy BPT có nghiệm duy nhất \(x=5\)
$\begin{cases}|x^2-5x+4|>x-1\\x>1\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}(x^2-5x+4)^2>(x-1)^2\\x>1\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}(x-1)^2(x-4)^2>(x-1)^2\\x>1\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}(x-1)^2[(x-4)^2-1]>0\\x>1\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}(x-4)^2-1>0\\x>1\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}(x-5)(x-3)>0\\x>1\\\end{cases}$
$\to \begin{cases}\left[ \begin{array}{l}x>5\\x<3\end{array} \right.\\x>1\\\end{cases}$
$\to \left[ \begin{array}{l}1<x<3\\x>5\end{array} \right.$
Vậy bất phương trình có tập nghiệm $S=(1,3]∩(5,∞]$