biết (an-bn)chia hết cho (a-b) với mọi n thuộc n sao , a;b thuộc Z,a khác b
chứng minh rằng (3n+2++42n+1) chia hết cho 13
chỉ nhanh giùm mình nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 11 2021
Lời giải:
Theo công thức hằng đẳng thức thì:
$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+....+ab^{n-2}+b^{n-1})\vdots a-b$ (đpcm)
Với $n$ lẻ:
$a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+....-ab^{n-2}+b^{n-1})\vdots a+b$ (đpcm)
25 tháng 6 2016
A = a3 - a
A = a.(a2 - 1)
A = a.(a-1).(a+1)
A = (a-1).a.(a+1)
Vì (a-1).a.(a+1) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên (a-1).a.(a+1) chia hết cho 2 và 3
Do (2,3) = 1 => (a-1).a.(a+1) chia hết cho 6 => A chia hết cho 6
Câu A lm đc thì các câu B,C,D trở nên rất đơn giản
B = a3 - a + 6a
Do a3 - a chia hết cho 6, 6a chia hết cho 6
=> B chia hết cho 6
C = a3 + 11a
C = a3 - a + 12a
Do a3 - a chia hết cho 6, 12a chia hết cho 6
=> C chia hết cho 6
D = a3 - 19a
D = a3 - a - 18a
Do a3 - a chia hết cho 6, 18a chia hết cho 6
=> D chia hết cho 6
15 tháng 12 2021
b) a(a+1)(a+2)
+) Giả sử a là số lẻ
=> a+1 là số chẵn và chia hết cho 2 => a(a+1)(a+2) chia hết cho 2
+) Giả sử a là số chẵn
=> a chia hết cho 2 => a(a+1)(a+2) chia hết cho 2
Vậy a(a+1)(a+2) chia hết cho 2 với mọi a thuộc N (1)
+) Giả sử a không chia hết cho 3 nên a chia 3 dư 1 hoặc dư 2
Nếu a chia 3 dư 1 thì a+2 chia hết cho 3 => a(a+1)(a+2) chia hết cho 3
Nếu a chia 3 dư 2 thì a+1 chia hết cho 3 => a(a+1)(a+2) chia hết cho 3
Vậy a(a+1)(a+2) chia hết cho 3 với mọi a thuộc N (2)
Từ (1) và (2) => a(a+1)(a+2) chia hết cho 2 và 3 với mọi a thuộc N
_HT_
15 tháng 12 2021
a) 1980a - 1995b
Ta có: 1980a luôn có chữ số tận cùng là 0 vì 0 nhân với số nào cũng đều có chữ số tận cùng là 0
1995b sẽ có chữ số tận cùng là 0 nếu b là số chẵn và ngược lại, 1995b sẽ có chữ số tận cùng là 5 nếu b là số lẻ
Từ đó => 1980a-1995b có tận cùng là : 0-5 = 5 hoặc 0-0= 0
Mà số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì đều chia hết cho 5
Vậy 1980a-1995b chia hết cho 5 với mọi a,b thuộc N (1)
Ta có: 1980 chia hết cho 3 => 1980a cũng chia hết cho 3 với mọi a
1995 chia hết cho 3 => 1995b cũng chia hết cho 3 với mọi b
Vậy 1980a-1995b chia hết cho 3 với mọi a,b thuộc N (2)
Từ (1) và (2) => 1980a-1995b chia hết cho 3 và 5 với mọi a,b thuộc N
=> ĐPCM
_HT_
