Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến. Chứng minh rằng: \(2.AB^2+2.AC^2-BC^2=2.AM^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
L
27 tháng 2 2016
Kẻ AH | BC.
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H:
\(AH^2+HB^2=AB^2\) (Định lý Pytago)
\(\Rightarrow AH^2=AB^2-HB^2\)
Xét \(\Delta AHM\) vuông tại H:
\(AH^2+HM^2=AM^2\)(Định lý Pytago)
\(\Rightarrow\left(AB^2-HB^2\right)+HM^2=AM^2\)
\(AB^2+\left(HM-HB\right)\left(HM+HB\right)=AB^2+BM.\left(HM-HB\right)=AB^2+\frac{1}{2}BC\left(HM-HB\right)=AM^2\)
\(\Rightarrow AB^2=AM^2-\frac{1}{2}BC\left(HM-HB\right)\)
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H:
\(AH^2+HC^2=AC^2\)(Định lý Pytago)
\(\Rightarrow AC^2-AM^2=HC^2-HM^2=\left(HC-HM\right)\left(HC+HM\right)=MC\left(HC+HM\right)=\frac{1}{2}BC\left(HC+HM\right)\)
\(\Rightarrow AC^2=AM^2+\frac{1}{2}BC\left(HC+HM\right)\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=AM^2-\frac{1}{2}BC\left(HM-HB\right)+AM^2+\frac{1}{2}BC\left(HC+HM\right)\)
\(=2AM^2+\frac{1}{2}BC.\left(HC+HM-HM+HB\right)\)
\(=2AM^2+\frac{1}{2}BC^2\)
\(\Rightarrow2\left(AB^2+AC^2\right)=2\left(2AM^2+\frac{1}{2}BC^2\right)\)
\(2AB^2+2AC^2=4AM^2+BC^2\)
\(\Rightarrow2AB^2+2AC^2-BC^2=4AM^2\)
LM
27 tháng 2 2016
áp dụng hệ thức lượng trong tam giác
AM2=(AB2+AC2)/2-BC2/4
2AM2=AB2+AC2-1/2.BC2
2AM2+1/2.BC2=AB2+AC2-1/2BC2+1/2BC2=AB2...
chúc bạn thành công!!!
D
15 tháng 5 2016
bài 2:
ta có : điểm M nằm trên đường trung trực của BC nên M sẽ cách đều B và C => MB=MC
Ta có: AC=AM+MC
=> AC=AM+MB
15 tháng 5 2016
Bài 2: Tam giác BNC cân tại N vì đường thẳng hạ từ N xuống vuong góc cạnh đối diện cũng là trung tuyến nên BN=NC
=> AN+BN=AN+NC=AC
