Tìm số tự nhiên n để 2^8 + 2^11+ 2^n là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
14 tháng 2 2016
BÀI DẠNG NÀY TỪ HỒI LÊN LỚP 9 MK CHẢ GẶP BAO GIỜ CẢ BẠN CÓ BÀI DẠNG NÀY AK
MM
0
TT
0
LV
5
2 tháng 7 2015
Đặt A = 2^8 + 2^11 + 2^n = (2^4)^2.(1 + 8 + 2^n-8) = (2^4)^2.(9 + 2^n-8)
Để A là SCP thì (9 + 2^n-8) phải là SCP
Đặt k^2 = 9 + 2^n-8
=> k^2 - 3^2 = 2^n-8
=> (k - 3)(k + 3) = 2^n-8 (*)
Xét hiệu (k - 3) - (k + 3) = 6
=> k - 3 và k + 3 là các lũy thừa của 2 và có hiệu là 6
=> k + 3 = 8 và k - 3 = 2
=> k = 5; thay vào (*) ta có: 2.3 = 2^n-8
=> n = 12
Thử lại ta có 2^8 + 2^11 + 2^12 = 80^2 (đúng)
Vậy số cần tìm là 12.
2 tháng 7 2015
ê đừng kêu gv olm chọn như vậy chứ ng ta muốn chọn lúc nào thì chọn
KS
0
TT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 9 2017
Lời giải:
Dùng pp kẹp thôi:
Đặt biểu thức đã cho là $A$
Xét \(n=0\) không thỏa mãn.
Xét \(n\geq 1\)
Với \(n\in\mathbb{N}\) thì:\(A=n^4+2n^3+2n^2+n+7=(n^2+n)^2+n^2+n+7>(n^2+n)^2\)
Mặt khác, xét :
\(A-(n^2+n+2)^2=-3n^2-3n+3<0\) với mọi \(n\geq 1\)
\(\Leftrightarrow A< (n^2+n+2)^2\)
Như vậy \((n^2+n)^2< A< (n^2+n+2)^2\), suy ra để $A$ là số chính phương thì
\(A=(n^2+n+1)^2\Leftrightarrow n^4+2n^3+2n^2+n+7=(n^2+n+1)^2\)
\(\Leftrightarrow -n^2-n+6=0\Leftrightarrow (n-2)(n+3)=0\)
Suy ra \(n=2\)
NT
3
LA
4 tháng 2 2018
Gọi 2n+1=a2 ; 3n+1=b2 (a,b thuộc N, \(10\le n\le99\))
\(10\le n\le99\Rightarrow21\le2n+1\le199\)
\(\Rightarrow21\le a^2\le199\)
Mà 2n+1 lẻ
\(\Rightarrow2n+1=a^2\in\left\{25;49;81;121;169\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{25;49;81;121;169\right\}\)
\(\Rightarrow3n+1\in\left\{37;73;121;181;253\right\}\)
Mà 3n+1 là số chính phương
\(\Rightarrow3n+1=121\Rightarrow n=40\)
Vậy n=40
HN
0
17 tháng 12 2017
a,n=1 thì tm
n=2 thì ko tm
n=3 thì tm
n=4 thì ko tm
n >= 5 thì n! chia hết cho 2 và 5 => n! có tận cùng là 0
Mà 1!+2!+3!+4! = 33
=> 1!+2!+3!+4!+.....+n! có tận cùng là 3 nên ko chính phương
Vậy n thuộc {1;3}
k mk nha
Đặt A = 2^8 + 2^11 + 2^n = (2^4)^2.(1 + 8 + 2^n-8) = (2^4)^2.(9 + 2^n-8)
Để A là SCP thì (9 + 2^n-8) phải là SCP
Đặt k^2 = 9 + 2^n-8
=> k^2 - 3^2 = 2^n-8
=> (k - 3)(k + 3) = 2^n-8 (*)
Xét hiệu (k - 3) - (k + 3) = 6
=> k - 3 và k + 3 là các lũy thừa của 2 và có hiệu là 6
=> k + 3 = 8 và k - 3 = 2
=> k = 5; thay vào (*) ta có: 2.3 = 2^n-8
=> n = 12
Thử lại ta có 2^8 + 2^11 + 2^12 = 80^2 (đúng)
n= 5 ngoc oi k minh nha