Cho phân số \(\frac{a}{b}\) ( a, b thuộc N , b khác 0 )
Giả sử \(\frac{a}{b}\) < 1 và m thuộc N, m khác 0. Chứng tỏ rằng:
\(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+m}{b+m}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
25 tháng 2 2018
Do \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow a< b\Rightarrow a.m< b.m\)
Ta có : \(a.\left(b+m\right)=a.b+a.m\)
\(b.\left(a+m\right)=a.b+b.m\)
mà \(a.m< b.m\)\(\Rightarrow\)\(a.b+a.m< a.b+b.m\)
\(\Rightarrow\)\(a.\left(b+m\right)< b.\left(a+m\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\)
19 tháng 1 2018
ta có : x < y hay a/m < b/m => a < b.
So sánh x, y, z ta chuyển chúng cùng mẫu : 2m
x = a/m = 2a/ 2m và y = b/m = 2b/2m và z = (a + b) / 2m
mà : a < b
suy ra : a + a < b + a
hay 2a < a + b
suy ra x < z (1)
mà : a < b
suy ra : a + b < b + b
hay a + b < 2b
suy ra z < y (2)
:D
12 tháng 2 2017
1. Do \(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow\)a<b \(\Leftrightarrow\)a+n<b+n
Ta có: \(\frac{a}{b}\)= 1 - \(\frac{a-b}{b}\)
\(\frac{a+n}{b+n}\)= 1- \(\frac{a-b}{b+n}\)
Do \(\frac{a-b}{b}\)>\(\frac{a-b}{b+n}\)=> \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{a+n}{b+n}\)
2.Tương tự
KN
6 tháng 3 2019
Câu 1: Giải
\(\frac{a}{b}< 1\Leftrightarrow a< b\)
\(\Leftrightarrow am< bm\)
\(\Leftrightarrow ab+am< ab+bm\)
\(\Leftrightarrow a\left(b+m\right)< b\left(a+m\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\left(đpcm\right)\)
Câu 2: Giải
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{437}{564}=1-\frac{127}{564}\\\frac{446}{573}=1-\frac{127}{573}\end{cases}}\)
Vì \(\frac{127}{564}>\frac{127}{573}\) nên \(\frac{437}{564}>\frac{446}{573}\)
V
1
C
17 tháng 4 2020
Vì \(\frac{a}{b}>1\left(a,b\inℕ,b\ne0\right)\) nên \(a>b\)
\(a>b\Rightarrow a=b+n\left(n\inℕ^∗\right)\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b+n}{b}=1+\frac{n}{b}\) ; \(\frac{a+m}{b+m}=\frac{b+m+n}{b+m}=1+\frac{n}{b+m}\)
Mà \(\frac{n}{b}>\frac{n}{b+m}\) nên \(1+\frac{n}{b}>1+\frac{n}{b+m}\)
hay \(\frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}\) (đpcm)
\(\frac{a}{b}\)< 1 <=> a < b <=> a.m < b.m <=> ab + a.m < ab + b.m
<=> a(b + m) < b(a + m)
<=> \(\frac{a}{b}\)< \(\frac{a+m}{b+m}\)