K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a.

Xét tam giác HAI vuông tại H và tam giác KAI vuông tại K:

A1 = A2 (AI là tia phân giác của BAC)

AI là cạnh chung

=> Tam giác HAI = Tam giác KAI (cạnh huyền - góc nhọn)

=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác IHK cân tại I

b.

AH = AK (Tam giác HAI = Tam giác KAI)

=> Tam giác AHK cân tại A

=> AHK = \(\frac{180-HAK}{2}\) 

mà ABC = \(\frac{180-BAC}{2}\) (Tam giác ABC cân tại A)

=> AHK = ABC mà 2 góc nằm ở vị trí đồng vị

=> HK // BC

c. Gọi M là giao điểm của AI và HK

Xét tam giác AHM và tam giác AKM có:

AH = AK (Tam giác AHI = Tam giác AKI)

A1 = A2 (AI là tia phân giác của BAC)

AM là cạnh chung

=> Tam giác AHM = Tam giác AKM (c.g.c)

=> AMH = AMK (2 góc tương ứng)

mà AMH + AMK = 180 (2 góc kề bù)

=> AMH = AMK = 90

=> AI _I_ HK

18 tháng 4 2016

a)tự cm tam giác AHI=AKI=> HI=KI=>TAM GIÁC IHK CÂN

b) dễ wa bạn có thể cm

a) Xét ΔABI và ΔACI có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AI chung

BI=CI(I là trung điểm của BC)

Do đó: ΔABI=ΔACI(c-c-c)

nên \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)(hai góc tương ứng)

mà tia AI nằm giữa hai tia AB,AC

nên AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

b) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: IB=IC(I là trung điểm của BC)

nên I nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AI là đường trung trực của BC

hay AI\(\perp\)BC(đpcm)

c) Xét ΔIHB vuông tại H và ΔIKC vuông tại K có 

IB=IC(I là trung điểm của BC)

\(\widehat{HBI}=\widehat{KCI}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔIHB=ΔIKC(cạnh huyền-góc nhọn)

nên IH=IK(hai cạnh tương ứng)

d) Xét ΔABI vuông tại I và ΔDCI vuông tại I có

IB=IC(I là trung điểm của BC)

IA=ID(gt)

Do đó: ΔABI=ΔDCI(hai cạnh góc vuông)

nên \(\widehat{ABI}=\widehat{DCI}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABI}\) và \(\widehat{DCI}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

a) Ta xét ▵AHB và▵AHC, ta có

AH là cạnh chung

AC=AB ( vì tam giác cân tại A)

góc AHC = góc AHB là góc vuông (90 độ)

-> ▵AHB =▵AHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

b) Ta có ▵AHB =▵AHC (cmt)

->HB=HC ( 2 cạnh tương ứng)

c) Ta xét ▵AKH và ▵AIH. Ta có: 

AH là cạnh chung 

góc AKH = góc AIK = 90 độ 

-> ▵AKH =▵AIH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

-> AK = AI (2 cạnh tương ứng) nên ▵AIK là tam giác cân và cân tại A

d) Ta áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ta có AH là cạnh chung cùng vuông góc với IK và BC

-> IK // BC

e) Ta cho giao điểm của AH và IK là O 

Ta xét ▵AKO và ▵AIO

Ta có AK=AI (cmt)

Góc AOK = góc AOI = 90 độ

-> ▵AKO = ▵AIO

-> KO = IO ( 2 cạnh tương ứng) -> AH là đường trung trực của đoạn thẳng IK