tìm số nguyên k sao cho k2-6k+18 là 1 số chính phương.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
1
14 tháng 8 2017
Để \(k^2+6k+1\)là số chính phương thì \(k^2+6k+1=a^2\left(a\in N\right)\)
\(\left(k^2+6k+9\right)-8=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(k+3\right)^2-a^2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(k+a+3\right)\left(k-a+3\right)=8\)
Đến đây liệt kê ước của 8 ra rùi giải tiếp :))
XO
11 tháng 6 2021
a) Đặt A = 20184n + 20194n + 20204n
= (20184)n + (20194)n + (20204)n
= (....6)n + (....1)n + (....0)n
= (...6) + (...1) + (...0) = (....7)
=> A không là số chính phương
b) Đặt 1995 + n = a2 (1)
2014 + n = b2 (2)
a;b \(\inℤ\)
=> (2004 + n) - (1995 + n) = b2 - a2
=> b2 - a2 = 9
=> b2 - ab + ab - a2 = 9
=> b(b - a) + a(b - a) = 9
=> (b + a)(b - a) = 9
Lập bảng xét các trường hợp
| b - a | 1 | 9 | -1 | -9 | 3 | -3 |
| b + a | 9 | 1 | -9 | -1 | -3 | 3 |
| a | -4 | 4 | 4 | -4 | -3 | 3 |
| b | 5 | 5 | -5 | -5 | 0 | 0 |
Từ a;b tìm được thay vào (1)(2) ta được
n = -1979 ; n = -2014 ;
1 tháng 9 2021
n và n+1 là số chính phương nên \(\)\(\left\{{}\begin{matrix}n\ge0\\n+1\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow n\ge0\)
Vì n và n+1 là số chính phương và n và n+1 là 2 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=0\\n+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=0\\n=-1\end{matrix}\right.\)
Vì \(n\ge0\)
Nên n=0
Vậy ....
