Cho ba số a,b,c thỏa mãn : 2/a+b = 3/b+c = 5/c+a . Tính giá trị biểu thức P = 2021a - 2020b + 2021c/a+2021b+c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 11 2021
Với \(a+b+c=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-a\\c+a=-b\\a+b=-c\end{matrix}\right.\)
\(B=\dfrac{a+b}{a}\cdot\dfrac{a+c}{c}\cdot\dfrac{b+c}{b}=\dfrac{-abc}{abc}=-1\)
Với \(a+b+c\ne0\)
\(\dfrac{a+b-2021c}{c}=\dfrac{b+c-2021a}{a}=\dfrac{c+a-2021b}{b}=\dfrac{-2019\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=-2019\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-2021c=-2019c\\b+c-2021a=-2019a\\c+a-2021b=-2019b\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{matrix}\right.\)
\(B=\dfrac{a+b}{a}\cdot\dfrac{a+c}{c}\cdot\dfrac{b+c}{b}=\dfrac{2a\cdot2b\cdot2c}{abc}=8\)
16 tháng 11 2021
Với a+b+c=0⇔⎧⎪⎨⎪⎩b+c=−ac+a=−ba+b=−ca+b+c=0⇔{b+c=−ac+a=−ba+b=−c
B=a+ba⋅a+cc⋅b+cb=−abcabc=−1B=a+ba⋅a+cc⋅b+cb=−abcabc=−1
Với a+b+c≠0a+b+c≠0
a+b−2021cc=b+c−2021aa=c+a−2021bb=−2019(a+b+c)a+b+c=−2019⇔⎧⎪⎨⎪⎩a+b−2021c=−2019cb+c−2021a=−2019ac+a−2021b=−2019b⇔⎧⎪⎨⎪⎩a+b=2cb+c=2ac+a=2b
15 tháng 7 2020
\(\sum\frac{a}{a+\sqrt{2021a+bc}}=\sum\frac{a}{a+\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}}=\sum\frac{a}{a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le_{C-S}\sum\frac{a}{a+\sqrt{\left(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}\right)^2}}=\sum\frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\sum\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1\)
1 tháng 2 2021
ta có : 3/a+b=2/b+c=1/c+a=>a+b/3=b+c/2=c+a/1
=a+b-b-c/3-2=a-c/1
=>c+a=a-c=>c=0=>b=2a
thay c=0;b=2a vào M ta đc:
M=2a+3.2a+2020.0/3a+2.2a-2021.0=8a/7a=8/7
15 tháng 6 2020
\(=\sqrt{3\left(a+b\right)^2+2016\left(a-b\right)^2}+\sqrt{3\left(b+c\right)^2+2017\left(b-c\right)^2}+\sqrt{3\left(c+a\right)^2+2018\left(c-a\right)^2}\)
\(\ge2\sqrt{3}\left(a+b+c\right)\ge\frac{2}{\sqrt{3}}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2\ge6\sqrt{3}\)
22 tháng 11 2021
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{1}{a+b}=\dfrac{2}{b+c}=\dfrac{3}{c+a}=\dfrac{1+2+3}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{6}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{3}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+3b=a+b+c\\3b+3c=2a+2b+2c\\3a+3c=3a+3b+3c\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=2a\\b=0\end{matrix}\right.\)
\(Q=\dfrac{a+2021b+c}{a+2022b+c}=\dfrac{a+2a}{a+2a}=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 1 2022
\(a^3+b^3+c^3-3abc=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=1\) (1)
Do \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca>0\Rightarrow a+b+c>0\)
(1)\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=\dfrac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca+\dfrac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2=\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{a+b+c}\ge3\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge1\)
19 tháng 1 2022
Bạn có thể giải thích phần (1) <=> với cái đó được ko. Mình vẫn chưa hiểu mấy bước sau lắm
WR
22 tháng 6 2019
Sai đề! Sửa: that 2c+b-a=2c+a-b
Đặt 2a+b-c=x, 2b+c-a=y, 2c+a-b=z
\(\Rightarrow8\left(a+b+c\right)^3=\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3\)và \(P=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
Ta có: \(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)-x^3-y^3=0\)
\(\Leftrightarrow3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)=0\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(xy+xz+yz+z^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\Leftrightarrow3P=0\Leftrightarrow P=0\)
