chung minh rang phan so 12n+3/30n+5 khong toi gian
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VN
0
ND
2
NK
26 tháng 12 2015
Để phân số này tối giản thì 2 số này phải nguyên tố cùng nhau.
Gọi ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) là d
=> 12n + 1 chia hết cho d => 5(12n + 1) chia hết cho d
30n + 2 chia hết cho d => 2(30n + 2) chia hết cho d
Từ 2 điều trên => 5(12n + 1) - 2(30n + 2) chia hết cho d
=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d
=> (60n - 60n) + (5 - 4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(12n + 1; 30n + 2) = 1
hay phân số 12n + 1/30n + 2 là phân số tối giản
Vậy...
TH
26 tháng 12 2015
Gọi d thuộc ƯC (12n+1, 30n+2). Ta có:
12n+1 chia hết cho d, 30n+2 chia hết cho d
=> 12n+1 - 30n+2 chia hết cho d
=> 5(12n+1) - 2(30n+2) chia hết cho d
=> 60n+5 - 60n+4 chia hết cho d
=> (60n - 60n) + (5-4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = -1
Vậy phân số trên là phân số tối giản.
F
2
MT
21 tháng 5 2020
Gọi \(\left(12n+1,30n+2\right)=d\) \(\left(d\inℕ^∗\right)\)
Vì \(\left(12n+1,30n+2\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(12n+1\right)-\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\) Tử và mẫu của 2 phân số đó là 2 số nguyên tố cùng nhau nên \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản (đpcm)
21 tháng 5 2020
Gọi d là ƯC(12n + 1 ; 30n + 2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d
=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d
=> ( 60n - 60n ) + ( 5 - 4 ) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> ƯCLN(12n + 1 ; 30n + 2) = 1
=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản ( đpcm )
19 tháng 2 2016
Gọi d là ước chung của 12n+1 và 30n+2 ta có:
5.(12n+1)-2.(30n+2)=60n+5-60n+4=1 chia hết cho d
Vậy d= 1 nên 12n+1 và 30n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau, do đó \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
10 tháng 2 2018
\(\frac{12n+1}{30n+2}\)
Gọi d = ƯCLN ( 12n+ 1 ; 30n + 2 )
\(\Rightarrow12n+1⋮d\) \(\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\)
\(30n+2⋮d\) \(2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5-60n-4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\) hoặc \(d=-1\)
\(\Rightarrow\) 12n + 1 ; 30n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\) Phấn số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
10 tháng 2 2018
gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\left(d\varepsilon N,d>0\right)\)
\(\Rightarrow12n+1⋮d;30n+2⋮d\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)(do D thuộc N*)
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản
TH
2
4 tháng 3 2017
Gọi d là ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2
Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d , 30n + 2 chia hết cho d
<=> 5.(12n + 1) chia hết cho d , 2(30n + 2) chia hết cho d
=> 60n + 5 chia hết cho d , 60n + 4 chia hết cho d
=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy phân số \(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)
TM
4 tháng 3 2017
Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d => 12n+1 chia hết cho d; 30n+2 chia hết cho d
=>5(12n+1) chia hết cho d và 2(30n+2) chia hết cho d
=>60n+5 chia hết cho d và 60n+4 chia hết cho d
=>(60n+5)-(60n-+4) chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) có ƯCLN(12n+1;30n+2)=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản với mọi số nguyên n
gọid ƯC của 12n+1 ;30n+5
suy ra 12n+1 chia hết cho d;30n+5 chia hết chod
suy ra 30n+2-12n+1 chia hết cho d
suy ra 5.12n+1 -2.30n+2 chia hết cho d
suy ra 1 chia hết cho d suy ra d =1
vậy 12n+1 ,30n+2 là hai số nguyên tốcùng nhau
suy ra 12n+1 /30n+5 là phân số tôi giản
chắc chắn đúng đấy k cho mình nhé nài 12n+3 bạn chép sai phải là 12n+1 đấy mình sửa rồi
Gọi d là ƯCLN ( 12n + 3 ; 30n + 5 )
=> 12n + 3 ⋮ d => 5.( 12n + 3 ) ⋮ d => 60n + 15 ⋮ d
=> 30n + 5 ⋮ d => 2.( 30n + 10 ) ⋮ d => 60n + 20 ⋮ d
=> [ ( 60n + 20 ) - ( 60n + 15 ) ] ⋮ d
=> 5 ⋮ d => d = { + 1 ; + 5 }
Vì ƯCLN ( 12n + 3 ; 30n + 5 ) = { + 1 ; + 5 } nên 12n + 3 / 30n + 5 không tối giản ( đpcm )