Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C. Trên tia Oy lấy hai điểm B,D sao cho OA = OB, AC = BD. a) Chứng minh: AD = BC. b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng mình EA = EB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
EAC = 
TP
1 tháng 1 2022
Xét ΔOBCΔOBC và ΔOADΔOAD có:
OB=OAOB=OA (gt)
ˆOO^ chung
OC=OAOC=OA (gt)
⇒ΔOBC=ΔOAD⇒ΔOBC=ΔOAD (c.g.c)
⇒BC=AD⇒BC=AD (hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔEBDΔEBD có:
ˆE1+ˆB1+ˆD1=180o⇒ˆB1=180o−ˆE1−ˆD1E1^+B1^+D1^=180o⇒B1^=180o−E1^−D1^ (1)
Xét ΔEACΔEAC có:
ˆE2+ˆA1+ˆC1=180o⇒ˆA1=180o−ˆE2−ˆC1E2^+A1^+C1^=180o⇒A1^=180o−E2^−C1^ (2)
mà ˆE1=ˆE2E1^=E2^ (đối đỉnh) (3)
ˆD1=ˆC1D1^=C1^ (do ΔOBC=ΔOADΔOBC=ΔOAD hai góc tương ứng) ($)
Từ 4 điều trên suy ra ˆB1=ˆA1B1^=A1^
Ta có: BD=OD−OB=OC−OA=ACBD=OD−OB=OC−OA=AC
Xét ΔEACΔEAC và ΔEBDΔEBD có:
ˆD1=ˆC1D1^=C1^
BD=ACBD=AC (cmt)
ˆB1=ˆA1B1^=A1^
⇒ΔEAC=ΔEBD⇒ΔEAC=ΔEBD (g.c.g)
c) ΔEAC=ΔEBD⇒EC=EDΔEAC=ΔEBD⇒EC=ED (hai cạnh tương ứng)
⇒⇒
Xét ΔOEDΔOED và ΔOECΔOEC có:
OD=OCOD=OC (gt)
ˆD1=ˆC1D1^=C1^
DE=CE (cmt)
⇒ΔOED=ΔOEC⇒ΔOED=ΔOEC (c.g.c)
⇒ˆDOE=ˆCOE⇒DOE^=COE^ (hai góc tương ứng)
⇒OE⇒OE là tiếp tuyến của ˆOO^
16 tháng 12 2021
Tự vẽ hình
Ta có:
AC=OA+OCAC=OA+OC
BD=OB+ODBD=OB+OD
mà AC=BDAC=BD (gt) , OA=OBOA=OB (gt)
⇒OC=OD⇒OC=OD
Xét △OAD△OAD và △OBC△OBC có
OA=OBOA=OB (gt)
ˆAOD=ˆBOCAOD^=BOC^ (đối đỉnh)
OD=OCOD=OC (cmt)
⇒△OAD=△OBC⇒△OAD=△OBC (c.g.c)
⇒AD=BC⇒AD=BC (hai cạnh tương ứng)
b)
Do △OAD=△OBC△OAD=△OBC (cmt)
⇒ˆODA=ˆOCB⇒ODA^=OCB^ (hai góc tương ứng)
và ˆOAD=ˆOBCOAD^=OBC^ (hai góc tương ứng)
Ta có:
ˆOAD+ˆCAE=1800OAD^+CAE^=1800
ˆOBC+ˆDBE=1800OBC^+DBE^=1800
mà ˆOAD=ˆOBCOAD^=OBC^ (cmt)
⇒ˆCAE=ˆDBE⇒CAE^=DBE^
Xét △EAC△EAC và △EBD△EBD có
ˆCAE=ˆDBECAE^=DBE^ (cmt)
AC=BDAC=BD (gt)
ˆACE=ˆEDBACE^=EDB^ (do ˆOCB=ˆODAOCB^=ODA^ -cmt)
⇒△EAC=△EBD⇒△EAC=△EBD (g.c.g)
c)
Xét △AOB△AOB có OA=OBOA=OB (gt)
⇒△AOB⇒△AOB cân tại OO
⇒ˆOBA=ˆOAB⇒OBA^=OAB^
Xét △COD△COD có OC=ODOC=OD (cmt)
⇒△COD⇒△COD cân tại OO
⇒ˆOCD=ˆODC⇒OCD^=ODC^
Ta có:
ˆAOB+ˆOBA+ˆOAB=1800AOB^+OBA^+OAB^=1800
ˆCOD+ˆOCD+ˆODC=1800COD^+OCD^+ODC^=1800
mà ˆOBA=ˆOABOBA^=OAB^(cmt), ˆOCD=ˆODCOCD^=ODC^ (cmt)
⇒ˆAOB+2ˆOBA=1800⇒AOB^+2OBA^=1800
ˆCOD+2ˆODC=1800COD^+2ODC^=1800
mà ˆAOB=ˆCODAOB^=COD^ (đối đỉnh)
⇒ˆOBA=ˆODC⇒OBA^=ODC^
mà chúng ở vị trí so le trong
⇒AB//CD
22 tháng 11 2019
lưu ý:^ là dấu góc nhé
a)Có: OC=OA+AC
OD=OB+BD
Mà : OA=OA(gt); AC=BD(gt)
=> OC=OD
Xét ΔOBC và ΔOAD có:
OC=OD(cmt)
\(\widehat{O}\) : góc chung
OB=OA(gt)
=> ΔOBC=ΔOAD(c.g.c)
=> BC=AD
b)Vì: ΔOBC =ΔOAD(cmt)
=> \(\widehat{\text{OCB}}\)=\(\widehat{ODA}\);OBCˆ=OADˆOCB^=ODA^;OBC^=OAD^ ( cặp góc tượng ứng)
Có: OADˆ+DACˆ=180 độ ;OAD^+DAC^=180 đọ
OBCˆ+CBDˆ=180độ ;OBC^+CBD^=180 độ
Mà: OBCˆ=OADˆ(cmt)OBC^=OAD^(cmt)
=> DACˆ=CBDˆDAC^=CBD^
Xét ΔEAC và ΔEBD có
ECAˆ=EDBˆ(cmt)ECA^=EDB^(cmt)
AC=BD(gt)
EACˆ=EBDˆ(cmt)EAC^=EBD^(cmt)
=> ΔEAC=ΔEBD(g.c.g)
c) Vì: ΔEAC=ΔEBD(cmt)
=> EC=ED
Xét ΔOEC và ΔOED có:
OC=OD(cmt)
OCEˆ=ODEˆ(cmt)OCE^=ODE^(cmt)
EC=ED(cmt)
=> ΔOEC=ΔOED(c.g.c)
=> EOCˆ=EODˆEOC^=EOD^
=> OE là tia pg của xOyˆxOy^
Xét ΔCOE và ΔDOE có:
OC=OD(cmt)
COEˆ=DOEˆ(cmt)COE^=DOE^(cmt)
OE: cạnh chung
=> ΔCOE=ΔDOE(c.g.c)
=> OECˆ=OEDˆ=90độ
a: Xét ΔOAD và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{O}\) chung
OD=OC
Do đó: ΔOAD=ΔOBC