Cho tam giác ABC vuông tại A có AC bằng 6 cm AB bằng 8 cm kẻ phân giác AD trung tuyến AM khi đó diện tích tam giác AMD là
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 6 2021
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)
hay AC=4(cm)
Vậy: AC=4cm
24 tháng 6 2021
b) Xét ΔABC có AE là tia phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}\)
mà BE+CE=BC=5cm(gt)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}=\dfrac{BE+CE}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BE}{3}=\dfrac{5}{7}\\\dfrac{CE}{4}=\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BE=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\\CE=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BE=\dfrac{15}{7}cm;CE=\dfrac{20}{7}cm\)
23 tháng 12 2021
b: S=12cm2
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: ADME là hình chữ nhật
23 tháng 12 2021
\(a,\) Vì \(\widehat{AEM}=\widehat{ADM}=\widehat{EAD}=90^0\) nên ADME là hình chữ nhật
\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)
\(c,ADME\) là hình vuông \(\Leftrightarrow AM=AE\)
Mà D là trung điểm BC, \(MD\text{//}AC\left(\bot AB\right);ME\text{//}AB\left(\bot AC\right)\) nên M,E lần lượt là trung điểm AB,AC
Do đó ADME là hình vuông \(\Leftrightarrow AM=AE\Leftrightarrow2AM=2AE\Leftrightarrow AB=AC\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A
HN
8 tháng 5 2022
bài toán vô lí quá nếu mà cân tại A thì AB = AC chứ đáng lẽ ra là vuông tại A chứ:
HN
8 tháng 5 2022
nếu là vuông tại A thì có:
a.Xét tam giác ABC vuông tại A:
BC2=AB2+AC2(định lí pytago)
hay BC2=62+82
BC2=36+64
BC2= \(\sqrt{100}\)
BC=10(cm)
vậy BC=10cm
Xét ΔABC và ΔACM có:
AB=AM(gt)
AC chung
^CAB=^CAM=90o
=>ΔABC=ΔACM(trường hợp gì tự biết) :)
7 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
=>AE=3cm
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
=>AF=4cm
\(S_{AEMF}=AE\cdot AF=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)
c: Xét tứ giác ABNC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AN
Do đó: ABNC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABNC là hình chữ nhật
ABC vuông ở A (AB < AC ), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A qua H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N. Chứng minh:
CD .
11 tháng 1 2022
Bài 6:
a: Xét tứ giác AKDH có
\(\widehat{AKD}=\widehat{AHD}=\widehat{KAH}=90^0\)
Do đó: AKDH là hình chữ nhật
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD=BC/2=2,5(cm)
DT
11 tháng 1 2022
a. Tứ giác AKDH là hình chữ nhật , vì có góc \(DKA=KAH=DHA=90^o\)
b, áp dụng đl pytago vào tam giác vuông ABC có :
\(BC^2=AB^2+AC^2\Leftrightarrow BC=\sqrt{4^2+3^2}=5cm\)
vì AD là trung tuyến tam giác vuông ABC nên :
\(AD=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.5=2,5cm\)
c,vì AKDH là hình chữ nhật nên : DH//KA
mà D là trung điểm BC
=>H là trung điểm AC
<=>AH=\(\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.3=1,5cm\)
vì AH = 1,5 cm nên => KD cũng = 1,5cm (AKDH là hình chữ nhật)
\(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}.AB.KD=\dfrac{1}{2}.4.1,5=3cm^2\)
TT
13 tháng 12 2020
a/ Tứ giác AKDH có:
^BAC = ^AKD = ^AHD = 90° (GT).
=>AKDH là hình chữ nhật
b/ Áp dụng định lí Pythagoras vào ∆ABC vuông tại A có:
BC^2=AB^2+AC^2.
=>BC^2=9+16=25
=> BC = 5 (cm)
Xét ∆ABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến.
=>AD = 1/2BC=2,5 (cm)
b/ Có:
DK vuông góc vs AB.
AB vuông góc vs AC.
=> DK // AC.
Xét ∆ABC có:
DK // AC, K thuộc AB.
D là trung điểm BC.
=> K là trung điểm AB (đ/l)
=> KD là đường trung bình ∆ABC
=> KD = 1/2AC=1,5(cm)
Có
S_(∆ABC)=1/2.KD.AB
=1/2.4.1,5
=2.1,5=3 (cm²)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ CM=\dfrac{AC^2}{BC}=3,6\left(cm\right)\\ AM=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\\ \dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{3}\\ \Rightarrow BD=\dfrac{4}{3}DC\\ \text{Mà }BD+DC=BC=10\\ \Rightarrow\dfrac{7}{3}DC=10\\ \Rightarrow DC=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow DM=DC-CM=\dfrac{30}{7}-3,6=\dfrac{24}{35}\left(cm\right)\\ \Rightarrow S_{AMD}=\dfrac{1}{2}AM\cdot DM=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{24}{35}\cdot4,8=\dfrac{288}{175}\left(cm^2\right)\)