Cho tứ giác lồi ABCD. Điểm P nằm trong tứ giác ABCD sao cho \(\widehat{PAD}:\widehat{PBA}:\widehat{DPA}=1:2:3=\widehat{CBP}:\widehat{BAP}:\widehat{BPC}\). Chứng minh các phân giác trong của các góc ADP và PCB và đường trung trực của đoạn AB đồng quy tại một điểm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KK
30 tháng 8 2021
a. Ta có: AD = AB
=> \(\Delta ABD\) là tam giác cân
=> Góc ADB = góc ABD (1)
Mà góc ABD = góc BDC (so le trong) (2)
Từ (1) và (2), suy ra:
BD là tia phân giác của góc ADC
b. Nối AC
Xét 2 tam giác ABC và ABD có:
AD = BC (gt)
AB chung
=> \(\Delta ABD\sim\Delta ABC\) (1)
Ta có: AD = AB = BC (2)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\Delta ABD=\Delta ABC\)
=> Góc A = góc B
Ta có: AB//CD
=> Góc D + góc A = 90o (2 góc trong cùng phía)
Mà góc A = góc B
=> Góc C = góc D
=> ABCD là hình thang cân
BB
19 tháng 6 2017
Ta có: Diện tích hình chữ nhật bằng (1) + (2)
Diện tích hình vuông bằng (1) + (3)
Mà diện tích của (2) + (4) bằng diện tích (3) vì cùng là hình chữ nhật có một cạnh d còn cạnh kia bằng cạnh hình vuông.
Suy ra Diện tích hình vuông AEFG hơn diện tích hình chữ nhật ABCD một phần bằng diện tích (4).
Vậy trong hai hình: hình chữ nhật và hình vuông có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn hơn.
*) Bây giờ ta so sánh tiếp xem trong hai hình: hình vuông và hình tròn có cùng chu vi (là độ dài sợi dây), hình nào có diện tích lớn hơn. Gọi chiều dài sợi dây là a.
Nếu khoanh sợi dây thành hình vuông ta được hình vuông có cạnh là a4 , diện tích hình vuông là a4 ×a4 =a×a16
Nếu khoanh sợ dây thành hình tròn, ta được hình tròn có bán kính là a2×3,14 , diện tích hình tròn là: 3,14×(a2×3,14 )×(a2×3,14 )=a×a12,56 .
Vì a×a12,56 >a×a16 nên diện tích hình tròn lớn hơn diện tích hình vuông có cùng chu vi.
Kết luận: Trong các hình: hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn có cùng chu vi, hình tròn có diện tích lớn nhất. Vậy Bờm nên khoang sợi dây thành hình tròn thì được phần đất có diện tích lớn nhất.
k mình nha
19 tháng 8 2017
Theo bài ra ta có: \(\frac{\widehat{A}}{1}=\frac{\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{C}}{3}=\widehat{\frac{D}{4}}\)
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+2+3+4}=\frac{360^0}{10}=36\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{A}}{1}=36\Rightarrow\widehat{A}=36.1=36^0\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{B}}{2}=36\Rightarrow\widehat{B}=36.2=72^0\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{C}}{3}=36\Rightarrow\widehat{C}=36.3=108^0\)
\(\Rightarrow\frac{\widehat{D}}{4}=36\Rightarrow\widehat{D}=36.4=144^0\)
Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AC' và CA'.
CC' giao MN tại I
Xét tam giác AC'C. P là trung điểm AC', M là trung điểm của AC
=> PM là đường trung bình tam giác AC'C => PM//CC'
hay C'I//PM
C' là trọng tâm tam giác ABD => C'N=AN/3.(T/c trọng tâm)
Mà P là trung điểm AC' => C' là trung điểm PN.
Xét tam giác PNM: C' là trung điểm PN, C'I//PM => I là trung điểm của MN
=> CC' đi qua trung điểm của MN (1)
Tương tự ta chứng minh được AA' đi qua trung điểm MN (2)
Tương tự xét trong tam giác DMB: BB' và DD' cùng đi qua trung điểm I của MN (3)
Từ (1),(2) và (3) => AA';BB';CC';DD',MN đồng quy (đpcm).
Bạn dựa theo dạng này
Vậy B nằm trên đường trung trực của đoạn thẳngAC (1)
Tương tự ta có AD=CD (gt)
Vậy D nằm trên đường trung trực của AC (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra BD là đường trung trực của AC (đpcm)
b,ΔABD=ΔCBD(c.c.c)⇒ˆBAD=ˆBCDΔABD=ΔCBD(c.c.c)⇒BAD^=BCD^
Ta lại có :
ˆBAD+ˆBCD=3600−ˆB−ˆDBAD^+BCD^=3600−B^−D^
=3600−1000−700=1900=3600−1000−700=1900
do đó :ˆA=ˆC=1900:2=950