Question

[phan thị hảo]

cho đường tròn tâm o bán kính R , dây BC cố định , BC< 2R . điểm A thay đổi trên cung lớn BC sao cho AB < AC . Kẻ đường kính Ad . BC cắt tiếp tuyến tại A của (o) ở M. a, IA . ED = OE .AC , DC // AE . b , Gọi G là gaio điểm của MO với đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF . chứng minh tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABG chay trên một đường cố định

Answer 1

[ღᏠᎮღ🆃🆄ấ🅽ঔ 🅽🅰🅼ঌ❄๖ۣۜ]

a)

Ta có $\widehat{ADC}=\widehat{AEC}={90}^o$ (do AD, CE là đường cao của $\Delta ABC$)

$\Rightarrow D,E$ cùng nhìn cạnh $AC$ dưới một góc là ${90}^o$

nên $AEDC$ nội tiếp đường tròn đường kính (AC).

b)

Ta có $BF$ ta đường kính (O)

nên $\widehat{BAF}={90}^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

$\Rightarrow FA\perp AB\Rightarrow CH//FA$ (do cùng vuông góc với AB)

Tương tự $\widehat{BCF}={90}^o\Rightarrow AH//CF$ do cùng $\perp BC$

$\Rightarrow AHCF$ là hình bình hành hai đường chéo $AC,HF$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà $G$ là trung điểm của $AC$ nên $G$ là trung điểm của HF.

Answer 2

[phan thị hảo]

tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABG chạy trên đường tròn O