cho a la so nguyen to lon hon 5.chung minh rang a4-1 chia het cho 240
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
3
10 tháng 2 2016
a^4 - 1 = (a²-1)(a²+1)
* bình phương của 1 số nguyên chia 3 dư 1 hoặc 0
do a nguyên tố > 5 nên a ko chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 => a²-1 chia hết cho 3
=> a^4 - 1 chia hết cho 3
* bình phương của số nguyên chia 5 dư 0, 1 hoặc 4
a nguyên tố > 5 => a² chia 5 dư 1 hoặc 4
nếu a² chia 5 dư 1 => a²-1 chia hết cho 5
nếu a² chia 5 dư 4 => a²+1 chia hết cho 5
=> a^4 - 1 chia hết cho 5
* a nguyên tố > 5 => a lẻ ; đặt a = 2m+1
a^4 - 1 = (a-1)(a+1)(a²+1) = (2m)(2m+2)(4m²+4m+2)
a^4 - 1 = 8(m)(m+1)(2m²+2m+1)
m(m+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => a^4 -1 chia hết cho 16
từ 3 điều trên và chú ý BCNN[3,5,16] = 240 => a^4 - 1 chia hết cho 240
ta có khai triển:
b^n - 1 = (b-1).[b^(n-1) + b^(n-2) + ...+ 1] = (b-1).p
ad với b = a^4 ; (a^4)^k - 1 = (a^4 -1).p
mà a^4 -1 chia hết cho 240 nên a^4k - 1 = (a^4 -1)p chia hết cho 240
Lần sau ghi dấu nhé pn !
10 tháng 2 2016
a^4 - 1 = (a²-1)(a²+1)
* bình phương của 1 số nguyên chia 3 dư 1 hoặc 0
do a nguyên tố > 5 nên a ko chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 => a²-1 chia hết cho 3
=> a^4 - 1 chia hết cho 3
* bình phương của số nguyên chia 5 dư 0, 1 hoặc 4
a nguyên tố > 5 => a² chia 5 dư 1 hoặc 4
nếu a² chia 5 dư 1 => a²-1 chia hết cho 5
nếu a² chia 5 dư 4 => a²+1 chia hết cho 5
=> a^4 - 1 chia hết cho 5
* a nguyên tố > 5 => a lẻ ; đặt a = 2m+1
a^4 - 1 = (a-1)(a+1)(a²+1) = (2m)(2m+2)(4m²+4m+2)
a^4 - 1 = 8(m)(m+1)(2m²+2m+1)
m(m+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => a^4 -1 chia hết cho 16
từ 3 điều trên và chú ý BCNN[3,5,16] = 240 => a^4 - 1 chia hết cho 240
ta có khai triển:
b^n - 1 = (b-1).[b^(n-1) + b^(n-2) + ...+ 1] = (b-1).p
ad với b = a^4 ; (a^4)^k - 1 = (a^4 -1).p
mà a^4 -1 chia hết cho 240 nên a^4k - 1 = (a^4 -1)p chia hết cho 240 .
Lần sau ghi dấu nhé pn !
25 tháng 12 2014
Số nguyên tố lớn hơn 3 sẽ có dạng 3k+1 hay 3k+2 (k thuộc N)
Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1) là số nguyên tố. Vì 3.(k+1) chia hết cho 3 nên dạng p=3k+1 không thể có.
Vậy p có dạng 3k+2 (thật vậy, p+2=3k+2+2=3k+4 là 1 số nguyên tố).
=>p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1) chia hết cho 3.
Mặt khác, p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3 cũng như lớn hơn 2 nên p là 1 số nguyên tố lẻ => p+1 là 1 số chẵn => p+1 chia hết cho 2.
Vì p chia hết cho cả 2 và 3 mà ƯCLN(2,3)=1 nên p+1 chia hết cho 6.
HD
1
VT
1 tháng 4 2018
Vì p là số nguyen tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ không chia hết cho 3\(\Rightarrow\)
p không chia hết cho 3 thì p^2 chia 3 dư 1 nên p^2-1 chia hết cho 3 (1)
Lại có p^2-1=(p-1)(p+1) vì p là số lẻ nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp nên (p-1)(p+1) chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2) suy ra p^2-1 chia hết cho 3.8=24(vì 8 và 3 nguyên tố cùng nhau)
D
9
NT
0
NB
0
EC
2
8 tháng 1 2016
xét p=3k+1=>p+2=3k+3=3(k+1) là hợp số (vô lí)
=>p=3k+2
=>p+1=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3(1)
p là số lẻ=>p+1 là số chẵn=>p+1 chia hết cho 3(2)
từ (1);(2)=>p+1 chia hết cho 6
=>đpcm
8 tháng 1 2016
< = > p + 1 chẵn
p chia 3 dư 2 thõa mãn p và p +2 là 2 số nguyên tố
=> p + 1 chia hết cho 3
Mà UCLN(2 ; 3) = 1
=> p + 1 chia hết cho 2.3= 6
a^4 - 1 = (a²-1)(a²+1)
* bình phương của 1 số nguyên chia 3 dư 1 hoặc 0
do a nguyên tố > 5 nên a ko chia hết cho 3 => a² chia 3 dư 1 => a²-1 chia hết cho 3
=> a^4 - 1 chia hết cho 3
* bình phương của số nguyên chia 5 dư 0, 1 hoặc 4
a nguyên tố > 5 => a² chia 5 dư 1 hoặc 4
nếu a² chia 5 dư 1 => a²-1 chia hết cho 5
nếu a² chia 5 dư 4 => a²+1 chia hết cho 5
=> a^4 - 1 chia hết cho 5
* a nguyên tố > 5 => a lẻ ; đặt a = 2m+1
a^4 - 1 = (a-1)(a+1)(a²+1) = (2m)(2m+2)(4m²+4m+2)
a^4 - 1 = 8(m)(m+1)(2m²+2m+1)
m(m+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => a^4 -1 chia hết cho 16
từ 3 điều trên và chú ý BCNN[3,5,16] = 240 => a^4 - 1 chia hết cho 240
ta có khai triển:
b^n - 1 = (b-1).[b^(n-1) + b^(n-2) + ...+ 1] = (b-1).p
ad với b = a^4 ; (a^4)^k - 1 = (a^4 -1).p
mà a^4 -1 chia hết cho 240 nên a^4k - 1 = (a^4 -1)p chia hết cho 240