Cho tam giác ABC. Gọi M và N là các điểm trên các cạnh AB và AC sao cho
AM > BM và AN > CN. Chứng minh rằng:
a) BC < BM + CN + MN.
b) BC nhỏ hơn chu vi của tam giác AMN.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
5 tháng 3 2018
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Ánh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
5 tháng 3 2018
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Nguyễn Thị Ngọc Ánh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
a) Áp dụng BĐT tam giác vào tam giác ABC:
Ta có: AB + AC > BC (1)
Áp dụng BĐT tam giác vào tam giác AMN:
Ta có: AM + AN > MN (2)
Lấy (1) - (2) ta có:
(AB + AC > BC) - (AM + AN > MN)
=> AB + AC - AM - AN > BC - MN
=> (AB - AM) + (AC - AN) > BC - MN
=> MB + NC > BC - MN
=> MB + NC + MN > BC (đpcm)
b) Ta có: AM > BM và AN > CN (đề bài)
Mà: BC < MN + NC + MB (CMT)
=> BC < MN + AM + AN
Mà MN, AM, AN là 3 cạnh của tam giác AMN
=> BC nhỏ hơn chu vi của tam giác AMN (đpcm)
a) Áp dụng BĐT tam giác vào tam giác ABC:
Ta có: AB + AC > BC (1)
Áp dụng BĐT tam giác vào tam giác AMN:
Ta có: AM + AN > MN (2)
Lấy (1) - (2) ta có:
(AB + AC > BC) - (AM + AN > MN)
=> AB + AC - AM - AN > BC - MN
=> (AB - AM) + (AC - AN) > BC - MN
=> MB + NC > BC - MN
=> MB + NC + MN > BC (đpcm)
b) Ta có: AM > BM và AN > CN (đề bài)
Mà: BC < MN + NC + MB (CMT)
=> BC < MN + AM + AN
Mà MN, AM, AN là 3 cạnh của tam giác AMN
=> BC nhỏ hơn chu vi của tam giác AMN (đpcm)