Tìm a,b,c,d thỏa mãn:
a2+b2+c2+d2-ab-bc-cd-da+2/5=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
0
1N
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 8 2021
Lời giải:
Ta thấy:
$(ab+cd)(ac+bd)=ad(c^2+b^2)+bc(a^2+d^2)$
$=(ad+bc)t$
Mà:
$2(t-ab-cd)=(a-b)^2+(c-d)^2>0$ nên $t> ab+cd$
Tương tự: $t> ac+bd$
Kết hợp $(ab+cd)(ac+bd)=(ad+bc)t$ nên:
$ab+cd> ad+bc, ac+bd> ad+bc$
Nếu $ab+cd, ac+bd$ đều thuộc $P$. Do $ad+bc$ là ước của $ab+cd$ hoặc $ac+bd$. Điều này vô lý
Do đó ta có đpcm.
12 tháng 5 2022
\(\left(ad+bc\right)\left(a^2d^2+b^2c^2\right)=0\)
\(\Rightarrow a^3d^3+adb^2c^2+bca^2d^2+b^3c^3=0\)
\(\Rightarrow a^3d^3+abcd\left(bc+ad\right)+b^3c^3=0\)
\(\Rightarrow a^3d^3+abcd.0+b^3c^3=0\)
\(\Rightarrow a^3d^3+b^3c^3=0\)
