Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Trên hai cạnh $AD$ và $CD$ lần lượt lấy các điểm $M$ và $N$ sao cho $\widehat{MBN}={45}^\circ$. $BM$ và $BN$ cắt $AC$ theo thứ tự tại $E$ và $F$.
a) Chứng minh $BNNC$ và $BFMA$ là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh $MEFN$ là tứ giác nội tiếp.
c) Gọi $H$ là giao điểm của $MF$ và $NE$, $I$ là giao điểm của $BH$ và $MN$. Tính độ dài đoạn $BI$ theo a.
Vì: FBM=FAM=45 độ nên BFMA là tứ giác nội tiếp
tương tự có đpcm
b, ta có:
MFN=DAB=90
NEM=BCD=90
=> nội tiếp
c, theo câu b ta có:
MNB=BEC=BNC nên: NB là phân giác góc INC
thấy ngay H là trực tâm tam giác BMN nên: BI vuông góc MN
do đó áp dụng tính chất đường phân giác ta được BI=BC=a.
Chứng minh góc EBN = góc ECN = 450
=> Tứ giác BENC nội tiếp (đpcm)