Question

[Minh Nguyệt]

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đáy là tam giác vuông tại B; BA = BC= a, \(\left(\widehat{A'B;\left(ABC\right)}\right)\) = 60⁰. Tính d(A'B; AC')

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\widehat{A'BA}=60^0\Rightarrow AA'=AB.tan60^0=a\sqrt{3}\)

(Lại 1 bài mà sử dụng tọa độ hóa sẽ cho kết quả cực kì nhanh chóng).

Lớp 11 thì chắc phải dựng hình:

Trong mp (A'B'C'), qua C' kẻ đường thẳng song song A'B', qua B' kẻ đường thẳng song song A'C', hai đường thẳng này cắt nhau tại D'

\(\Rightarrow AC'||BD'\) (do tứ giác ABD'C' là hình bình hành)

\(\Rightarrow d\left(AC';A'B\right)=d\left(AC';\left(A'BD'\right)\right)=d\left(C';\left(A'BD'\right)\right)\)

Gọi giao điểm của A'D' và B'D' là O \(\Rightarrow OB'=OC'\) theo t/c 2 đường chéo hbh

\(\Rightarrow d\left(C';\left(A'BD'\right)\right)=d\left(B';\left(A'BD'\right)\right)\)

Quy được về 1 bài tính khoảng cách cơ bản: tứ diện B.A'B'D' có \(BB'\perp\left(A'B'D'\right)\) , tìm k/c từ B' đến mp (A'BD')

Lần lượt kẻ B'H vuông góc A'D' và B'K vuông góc BH thì B'K là k/c cần tìm

Bạn tự tính toán nốt nhé