Question

[Lê Băng Nhật Hạ]

Giữ nguyên trật tự các số, hãy dùng thêm các dấu ngoặc đơn để phép tính sau trở thành đẳng thức đúng:

1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 7 : 8 : 9 : 10 = 7

Answer 1

[beelzebub]

Xét vế trái của đẳng thức sau: 1 : 2 : 3 : 4 : 5 : 6 : 7 : 8 : 9 : 10 = 7.

Do 7 là số nguyên tố lớn nhất trong các số xuất hiện nên để có đẳng thức đúng thì 7 phải nằm ở tử số. Trong mọi trường hợp đặt ngoặc đơn, ta có 1 luôn nằm ở tử số và 2 luôn nằm ở mẫu số.

Để ý rằng 2 x 5 = 10; 3 x 8 = 4 x 6 = 24; 9 = 3 x 3;

và 720 = 10 x 9 x 8 = 10 x 9 x 2 x 4 = 10 x 6 x 4 x 3.

Từ đó suy ra có 3 cách thêm dấu ngoặc đơn như sau:

Cách 1: Có 7, 8, 9, 10 nằm ở tử số: 1 : 2 : 3 : 4 : 5 : (6 : 7 : 8 : 9 : 10) = 7.

Cách 2: Có 3, 5, 6, 7, 8 nằm ở tử số: 1 : (2 : 3) : (4 : 5 : 6 : 7 : 8) : 9 : 10 = 7.

Cách 3: Có 3, 4, 6, 7, 10 nằm ở tử số: 1 : (2 : 3 : 4) : (5 : 6 : 7) : 8 : (9 : 10) = 7.