cho tam giác ABC vuông tại A cạnh BC = 5cm và tỉ số hai hình chiếu của AB, AC trên cạnh huyền \(\dfrac{9}{16}\) . Tính din tích tam giác ABC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ đường cao AH (H thuộc BC) => BH/CH=9/16
=> BH=[5:(9+16)]x9=1,8 cm => CH=5-1,8=3,2 cm
\(AH^2=BH.CH=1,8.3,2=5,76\Rightarrow AH=2,4cm\)
\(S_{ABC}=\frac{BC.AH}{2}=\frac{5.2,4}{2}=6cm^2\)
ta có \(\frac{9}{16}=\frac{HB}{HC}=\frac{HB.BC}{HC.BC}=\frac{AB^2}{AC^2}\)
mà \(AB^2+AC^2=BC^2=25\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB^2=9\\AC^2=16\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}AB=3\\AC=4\end{cases}}}\)
vậy diện tích ABC là \(\frac{1}{2}AB.AC=6\)
Vì tỉ số hai hình chiếu của AB và AC trên cạnh huyền bằng 9/16 nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{4}\cdot AC\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{25}{16}=25\)
\(\Leftrightarrow AC^2=16\)
\(\Leftrightarrow AC=4\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AB=3\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{4\cdot3}{2}=6\left(cm^2\right)\)
Bài 1:
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=15^2-9^2=144\)
hay AC=12(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{12^2}{15}=\dfrac{144}{15}=9,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AH^2+HB^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=9^2-5.4^2=51,84\)
hay AH=7,2(cm)
Hình bài này đơn giản, bạn tự vẽ.
Kẻ đường cao AH. Theo đề bài ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{9}{16}\\BH+CH=BC=5\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{9}{5}\\CH=\dfrac{16}{5}\end{matrix}\right.\)
Do đó:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{BH\cdot CH}\cdot5=...\)