Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=m+1\\2x+my=2m-1\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 6 2023
a:
Để hệ có nghiệm duy nhất thì m/2<>-2/-m
=>m^2<>4
=>m<>2 và m<>-2
19 tháng 1 2021
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=2m\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2y+2y=2m-1\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(m^2+2\right)=2m-1\\mx=1+2y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\\x=\dfrac{1+2y}{m}=\left(1+\dfrac{2m-1}{m^2+2}\right)\cdot\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2+2+2m-1}{m^2+2}\cdot\dfrac{1}{m}=\dfrac{m^2+2m+1}{m\left(m^2+2\right)}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>0 và y>0 thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m^2+2m+1}{m\left(m^2+2\right)}>0\\\dfrac{2m-1}{m^2+2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\2m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}>0\)
Vậy: Khi m>0 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x>0 và y>0
Với m = 0 ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}2y=1\\2x=-1\end{matrix}\right.\). HPT này không có nghiệm nguyên.
Xét \(m\neq 0\).
Để hpt có nghiệm duy nhất thì: \(\dfrac{m}{2}\ne\dfrac{2}{m}\Leftrightarrow m\ne\pm2\).
HPT \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2mx+4y=2m+2\\2mx+m^2y=2m^2-m\end{matrix}\right.\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=2m^2-3m-2\).
\(\Rightarrow y=\dfrac{2m^2-3m-2}{m^2-4}=\dfrac{2m+1}{m+2}\).
Từ đó ta có \(x=\dfrac{m+1-\dfrac{2\left(2m+1\right)}{m+2}}{m}=\dfrac{m^2+3m+2-4m-2}{m\left(m+2\right)}=\dfrac{m^2-m}{m\left(m+2\right)}=\dfrac{m-1}{m+2}\).
Vậy m là các số sao cho \(\dfrac{2m+1}{m+2}\) là số nguyên (Do \(\dfrac{2m+1}{m+2}-\dfrac{m-1}{m+2}=1\) là số nguyên).