Cho tam giác ABC nhọn với góc BAC=60 độ. CMR (BC^2)=(AB^2)+(AC^2)-AB*AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
1
LP
19 tháng 1 2015
rất hân hạnh làm quen you!(^^)
vẽ ch vuông với ab
tam giác hac vuông tại h,có góc a=60độ nên là nửa tam giác đều
nên AH=AC/2
DO ĐÓ HB=AB-AH=AB-AC/2(1)
TAM GIÁC HAC CÓ GÓC H =90 ĐỘ ,NÊN
AC^2=AH^2+HC^2,NÊN HC^2=AC^2-(AC/2)^2=3AC^2/4(2)
TAM GIÁC HBC VUÔNG TẠI,NÊN
BC^2=HB^2+HC^2
TỪ (1)VÀ (2),TA CÓ
BC^2=(AB-AC/2)^2+3AC^2/4=(AB-AC/2)(AB-AC/2)=3AC^2/4
=AB(AB-AC/2)-AC/2(AB-AC/2)+3AC^2/4
=(AB^2-AB*AC+AC^2/4)+3AC^2/4
=AB^2+AC^2-AB*AC
XONG RỒI ĐÓ.GIÚP TUI CÁI COI!
TUI MỚI ĐK NÊN K.O BIẾT LÀM SAO VÀO THU TOÁN 7
23 tháng 2 2017
hình tự vẽ nhé
đường trung trục của BC là HT cắt tia phân giác AK của góc A ở I .
Xét tam giác HIB và tam giác HIC ta có:
HB = HC ( HT là đường trung trực của BC)
HI chung
góc IHC= góc IHB = 90 độ
=> tam giác HIB = tam giác HIC (c.g.c)
=> IC = IB ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AIE và tam giác AID ta có:
góc A1 = góc A2 ( AK là tia phân giác góc A)
AI là cạnh chung
=> tam giác AIE = tam giác AID ( cạnh huyền góc nhọn )
=> IE=ID (2 cạnh tương ứng)
theo định lý Py-ta-go ta có:
xét tam giác vuông EIC: IC2 - IE2 = EC2
xét tam giác vuông DIB: IB2 - ID2 = BD2
mà IC=IB , ID=IE => EC2=BD2 => EC=BD
xét tam giác DBI và tam giác ECI ta có:
DB=EC (CM trên)
IE=ID (CM trên)
IB=IC (CM trên)
suy ra tam giác DBI= tam giác ECI (ĐPCM)
=> góc ACI=góc DIB (2 góc tương ứng)
mà tổng 2 góc ABI và góc DIB = 90 độ
=> góc ABI + góc ACI = 90 dộ
U
1
25 tháng 5 2022
Vì \(BAC=60^o\Rightarrow ABH=30^o\Rightarrow AH=\dfrac{AB}{2}\left(1\right)\)
Áp dụng định lý Pytago ta có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\) và \(BC^2=BH^2+HC^2\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2-AH^2+AC^2-2.AC.AH+AH^2\)
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2-2AH.AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrowđfcm\)
S
2
VT
3 tháng 10 2019
kẻ đường cao BH
BC2=BH2+HC2(pytago)
BH=AB.sin60; HC=AC-AH=AC-ABcos60 thay vào trên
BC2=(AB.sin60)2+(AC-ABcos60)2=AB2.sin260+AC2-2AB.ACcos60+AB2.cos260=AB2+AC2-2AB.AC.\(\frac{1}{2}\)=AB2+AC2-AB.AC
3 tháng 10 2019
kẻ BH _|_ AC (H thuộc AC)
xét tam giác ABH có : góc A + góc ABH + góc AHB = 180 (ĐL)
Có : góc A = 60 (gt)
góc AHB = 90 do BH _|_ AC (Cách vẽ)
=> góc ABH = 180 - 90 - 60 = 30
xét tam giác ABH vuông tại H có góc ABH = 30
=> AH = 1/2.AB (đl)
=> AB = 2AH (1)
xét tam giác ABH vuông tại H
=> AB^2 = AH^2 + BH^2 (Đl PTG)
=> BH^2 = AB^2 - AH^2 (2)
xét tam giác BHC vuông tại H :
=> BC^2 = HC^2 + BH^2 (đl PTG)
=> BC^2 = BH^2 + (AC - AH)^2
=> BC^2 = BH^2 + AC^2 - 2AH.AC + AH^2
thay (1)(2) vào ta được :
BC^2 = (AB^2 - AH^2) + AC^2 - AB.AC + AH^2
=> BC^2 = AB^2 - AH^2+ AC^2 - AB.AC + AH^2
=> BC^2 = AB^2 + AC^2 - AB.AC
TD
1
Kẻ BH ⊥ AC tại H.Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ (cách kẻ)=> góc ABH + góc BAH = 90độ (phụ nhau) => góc ABH = 90độ - góc BAH = 90độ - 60độ = 30độ => góc ABH = 30độXét tam giác ABH có góc BHA = 90độ và góc ABH = 30độ=> Theo bổ đề trên ta có: AH = AB/2 => 2AH = AB (1)Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:AB² = BH² + AH²=> BH² = AB² - AH² (2)Xét tam giác BHC có góc BHC = 90độ (cách kẻ)=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có:BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² = BH² + AC² - 2AH.AC + AH² (3)Thay (1) và (2) vào (3) ta có:BC² = (AB² - AH²) + AC² - AB.AC + AH²<=> BC² = AB² - AH² + AC² - AB.AC + AH<=> BC² = AB² + AC² - AB.AC (đpcm)