Cho tứ giác ABCD,Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các đường chéo Cmr:
\(AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+BD^2+4EF^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
28 tháng 1 2021
Theo công thức đường trung tuyến:
\(EF^2=\dfrac{EB^2+ED^2}{2}-\dfrac{BD^2}{4}\)
\(=\dfrac{\dfrac{AB^2+BC^2}{2}-\dfrac{AC^2}{4}+\dfrac{CD^2+DA^2}{2}-\dfrac{AC^2}{4}}{2}-\dfrac{BD^2}{4}\)
\(=\dfrac{AB^2+BC^2+CD^2+DA^2}{4}-\dfrac{AC^2}{4}-\dfrac{BD^2}{4}\)
\(\Rightarrow4EF^2=AB^2+BC^2+CD^2+DA^2-AC^2-BD^2\)
\(\Rightarrow AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+BD^2+4EF^2\)
TT
14 tháng 9 2017
Bạn ơi có đáp án câu này không mình xin với. Mình cũng đang học
19 tháng 11 2015
Ta co:IA =IB(gt) ; HA =HC(gt)
Suy ra:HI la` đg tb của tam giac ABC
Suy ra:IH =1/2BC ;IH//BC (1)
Trong tam giac BDC co:KD =KB(gt) ;JD =JC(gt)
Suy ra :KJ la đg tb cu`a tam giac BDC
Suy ra :KJ =1/2BC ;KJ//BC (2)
Tu (1) va (2) suy ra :KJ = IH ;KJ // IH
Suy ra :tu giac KIHJ la hinh binh hanh(2 canh doi song song va bang nhau)(*)
Trong tam giac ADC co:HA =HC(gt) ;JD = JC(gt)
Suy ra :HJ la đg tb của tam giac ADC
Suy ra :HJ = 1/2AD
Mà AD =BC(gt) ; HI = 1/2BC(c/m tren)
Suy ra :HJ = HI (**)
Tu (*) va (**) suy ra tu giac KIHJ la hinh thoi (hbh co 2 canh ke bang nhau)
Suy ra :IJ vuong goc voi KH
Giả sử E, F lần lượt là trung điểm AC, BD.
Theo công thức trung tuyến:
\(\left\{{}\begin{matrix}BE^2=\dfrac{AB^2+BC^2}{2}-\dfrac{AC^2}{4}\\DE^2=\dfrac{CD^2+DA^2}{2}-\dfrac{AC^2}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2+BC^2=2BE^2+\dfrac{AC^2}{2}\\CD^2+DA^2=2DE^2+AC^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB^2+BC^2+CA^2+DA^2\)
\(=2\left(BE^2+DE^2\right)+AC^2\)
\(=4EF^2+BD^2+AC^2\left(đpcm\right)\)