Question

[Cù Nhật Hoàng]

Cho tam giác ABC có AB= 3, BC= 4, AC= 5. Điểm I thuộc AB sao cho 3AB= 4AI.

a) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CI cắt BC tại M. Tính \(\frac{BM}{BC}\)

b) Gọi J laftrung điểm của AC, Klà giao điểm của BJ và CI. Tính \(\frac{BK}{KJ}\)

Answer 1

[Nguyễn Minh Quang]

a. ta có \(BI=\frac{1}{4}BA=\frac{3}{4}\)

Dễ thấy hai tam giác \(\Delta ABM~\Delta CBI\Rightarrow\frac{MB}{IB}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow MB=\frac{3}{4}.\frac{3}{4}=\frac{9}{16}\)

vậy \(\frac{BM}{BC}=\frac{9}{64}\).

b.Xét tam giác AJB ta áp dụng địh lý menelaus có

\(\frac{AC}{CJ}.\frac{JK}{KB}.\frac{BI}{IA}=1\Rightarrow\frac{JK}{KB}=\frac{3}{2}\Rightarrow\frac{BK}{KJ}=\frac{2}{3}\)