Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: [Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫuHi vọng chuyên mục đầu tiên của chuỗi cuộc thi sẽ mang lại niềm...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

12 tháng 1 2021

Câu hỏi hay

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: [Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫuHi vọng chuyên mục đầu tiên của chuỗi cuộc thi sẽ mang lại niềm vui và trải nghiệm thú vị cho các bạn. Những câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao được đưa lên chuyên mục Câu hỏi hay.Lưu ý, mỗi môn học có ít nhất 2 câu hỏi được duyệt mới đăng lên chuyên...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

12 tháng 1 2021

Ôi chết rồi em không để ý, dạo này hoc24 không có phần câu hỏi trùng lặp nên em không biết thầy ạ. Em cảm ơn thầy ạ.

Đúng(0)

TM

Trần Minh Hoàng

12 tháng 1 2021

Khi chiều tôi mới giải bài này trên Hoc24 xong :))

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

10 tháng 1 2021

Câu hỏi hay

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: [Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫuHi vọng chuyên mục đầu tiên của chuỗi cuộc thi sẽ mang lại niềm vui và trải nghiệm thú vị cho các bạn. Những câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao được đưa lên chuyên mục Câu hỏi hay. Tuy nhiên, với mục đích hỏi bài và trao đổi bài tập, các bạn hãy gửi câu...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

5

TM

Trần Minh Hoàng

10 tháng 1 2021

Vì C2 mình gửi nên mình làm câu 3:

Gọi S(n) là tổng tất cả các tích thu được.

Ta chứng minh bằng quy nạp rằng S(n) = -1 với mọi giá trị của n là số tự nhiên khác 0.

Thật vây, ta có S(1) = -1

Giả sử ta đã có S(n) = -1.

Ta cần chứng minh S(n + 1) = -1.

Ta thấy sau khi thêm tập hợp A = {-1; -2;,,,; -n} một phần tử -(n + 1), tập hợp A tăng thêm số tập hợp con bằng số tập hợp con của tập hợp A lúc đầu.

Do đó: $S\left(n+1\right)-S\left(n\right)=S\left(n\right).\left[-\left(n+1\right)\right]-\left(n+1\right)=n+1-n-1=0\Rightarrow S\left(n+1\right)=S\left(n\right)=-1$.

Vậy ta có đpcm.

Đúng(4)

TM

Trần Minh Hoàng

10 tháng 1 2021

Các tập hợp con mới của A thì chính là các tập hợp con của tập hợp A cũ thêm phàn tử -(n + 1) nên ta ra được công thức như trên.

Đúng(2)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

14 tháng 1 2021

Câu hỏi hay

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: [Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫuHi vọng chuyên mục đầu tiên của chuỗi cuộc thi sẽ mang lại niềm vui và trải nghiệm thú vị cho các bạn. Những câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao được đưa lên chuyên mục Câu hỏi hay. *Lưu ý mình sẽ duyệt những câu hỏi đạt đến độ khó nhất định, để...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

TM

Trần Minh Hoàng

15 tháng 1 2021

Cho hỏi về C11. Phép lật mặt là gì vậy ạ :v

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

15 tháng 1 2021

Phép lật mặt là sự thay đổi chiều hướng của đa giác đó ông, tức là lật ngược lại ý :)

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

13 tháng 1 2021

Câu hỏi hay

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: [Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫuHi vọng chuyên mục đầu tiên của chuỗi cuộc thi sẽ mang lại niềm vui và trải nghiệm thú vị cho các bạn. Những câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao được đưa lên chuyên mục Câu hỏi hay. Lưu ý mỗi ngày mình sẽ đăng tối đa 4 câu hỏi cùng một môn học.Ngày mai...

Đọc tiếp

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form:

[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu

Hi vọng chuyên mục đầu tiên của chuỗi cuộc thi sẽ mang lại niềm vui và trải nghiệm thú vị cho các bạn. Những câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao được đưa lên chuyên mục Câu hỏi hay. Lưu ý mỗi ngày mình sẽ đăng tối đa 4 câu hỏi cùng một môn học.

Ngày mai đến chuyên mục Vật lí nhé :>

-------------------------------------------------------------------

[Toán.C6 _ 13.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Hồng Phúc

Cho $a,b,c,d\in\left[0;1\right]$.

Chứng minh rằng: $\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\left(1-d\right)+a+b+c+d\ge1$.

[Toán.C7 _ 13.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Hồng Phúc

Cho hình vuông ABCD cạnh 1. Gọi M,N di động trên AD, CD sao cho góc MBN là góc nửa vuông.

Chứng minh: $\sqrt{2}-1\le S_{BMN}\le\dfrac{1}{2}$

[Toán.C8 _ 13.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Võ Phan Phương Ngọc.

Nhà An cách trường khoảng 3km. Trường An tổ chức học tập trải nghiệm cho khối 9 vào cuối học kỳ I. An rời nhà lúc 6 giờ sáng và xe du lịch đến đón học sinh để xuất phát từ trường đi đến Đà Lạt với vận tốc trung bình 45 km/h.

a) Viết công thức biểu diễn quãng đường y(km) từ nhà An đến Đà Lạt theo thời gian x(giờ) mà xe di chuyển từ trường đến Đà Lạt.

b) Biết khoảng cách từ nhà An đến Đà Lạt khoảng 318km và trên đường di chuyển xe có nghỉ ngơi 1 giờ 30 phút. Tính thời điểm xe phải xuất phát từ trường để đến nơi vào lúc 15 giờ.

[Toán.C9 _ 13.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Nguyễn Đăng Mạnh Dũng

Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm P sao cho BP < DP. Gọi M là điểm đối xứng của A qua P. Gọi E và F là hình chiếu của M trên BC và CD.

a) Tứ giác BMCD là hình gì?

b) Chứng minh EF // AC.

c) Chứng minh ba điểm: E, F, P thẳng hàng.

d) Gọi I là giao điểm của BC và DM. Giả sử diện tích tam giác CIM = 16cm^2, diện tích tam giác BID = 25cm^2. Tính diện tích tứ giác BMCD.

------------------------------------------------------------------

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha :>

Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | Facebook

#Toán lớp 9

5

TM

Trần Minh Hoàng

13 tháng 1 2021

Câu 6: Thử làm phát :v

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

$1-a-b-c-d+ab+bc+cd+da+ac+bd-abc-bcd-cda-dab+abcd+a+b+c+d\ge1$

$\Leftrightarrow ab+bc+cd+da+ac+bd-abc-bcd-cda-dab+abcd\ge0$.

Điều trên luôn đúng do $a,b,c,d\in\left[0;1\right]$.

(Hy vọng sẽ có cách khác chứ nhân ra ntn nhìn phức tạp quá).

Đúng(3)

HT

Hoàng Tử Hà

13 tháng 1 2021

Mong mấy câu Vật Lý ngày mai sẽ khó hơn câu Toán.C8 một chút

a/ Quãng đường từ trường đến Đà Lạt:

$S=vx=45x\left(km\right)$

$\Rightarrow y=3+45x\left(km\right)$

b/ Từ trường đến Đà Lạt: 318-3= 315(km)

$\Rightarrow x=\dfrac{315}{45}=7\left(h\right)$

Thêm thời gian nghỉ 1,5h

$\Rightarrow t=x+1,5=8,5\left(h\right)$

$\Rightarrow15-8,5=6,5\left(h\right)$

Vậy xe xuất phát từ 6h 30'.

Và bạn An phải đi với vận tốc: $\dfrac{3}{0,5}=6\left(km/h\right)$

Đúng(2)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

16 tháng 1 2021

Câu hỏi hay

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: [Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫuNhững câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao được đưa lên chuyên mục Câu hỏi hay. Lưu ý mình sẽ duyệt những câu hỏi đạt đến độ khó nhất định, để cả cộng đồng cùng giải. Những bài toán chưa được duyệt nhưng các bạn chưa có lời giải, các bạn hãy gửi...

Đọc tiếp

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form:

[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu

Những câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao được đưa lên chuyên mục Câu hỏi hay. Lưu ý mình sẽ duyệt những câu hỏi đạt đến độ khó nhất định, để cả cộng đồng cùng giải. Những bài toán chưa được duyệt nhưng các bạn chưa có lời giải, các bạn hãy gửi trực tiếp câu hỏi lên Hoc24 nhé!

-------------------------------------------------------------------

[Văn.C12 _ 16.1.2021]

Người biên soạn câu hỏi: Quoc Tran Anh Le

Tình bạn giúp chúng ta vượt qua bao thăng trầm trong cuộc sống. Tình bạn là "thứ vật chất" thiêng liêng nhất mà mỗi con người chúng ta sở hữu. Tuy nhiên, cuộc sống tình bạn ngày nay liệu có còn đẹp như trong thơ văn thời xưa? Tác giả Trong Nghia Huynh đã chia sẻ những cảm xúc của mình:

"Đêm nay, tớ đọc lại tin nhắn cũ

Mấy năm rồi, vỏn vẹn chỉ vài câu

Tin nhắn cuối, cách đây cũng khá lâu

Vẫn một chiều hệt như lúc bắt đầu

Tớ ngày xưa, nhắn tin trông thật trẩu

Văn lai láng, mỗi tin thiệt nhiều dòng

Còn cậu thì nhắn tin trông thật ngầu

"Ừ" "Sao?" "Hả", vài ba từ là xong

Dần tớ tập, nén câu chữ vào trong

Trả lại cậu, lời xã giao sáo rỗng

Dần tớ tập, khóa cảm xúc vào lòng

Vùi chết nó, như người bị chôn sống

............

Mấy năm rồi, nó vẫn nuôi hy vọng

Mặc lý trí, đã từ bỏ từ lâu...

Đêm nay tớ đọc lại tin nhắn cũ

Định mở lời, hỏi thăm nhưng lại thôi

Đêm nay tớ đọc lại tin nhắn cũ

Biết bao giờ, nhận được... tin nhắn mới...từ cậu"

Đọc những dòng này, các bạn chắc hẳn cũng sẽ có những suy ngẫm về cuộc sống tình bạn ngày nay. Một câu hỏi mà ai trong chúng ta chắc hẳn đều đang thắc mắc là: Thế nào là tình bạn?

Cảm nghĩ, quan điểm và góc nhìn của các bạn về vấn đề này sau khi đọc bài thơ là gì? Hãy chia sẻ với cộng đồng nhé!

------------------------------------------------------------------

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha :>

Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | Facebook

#Ngữ văn lớp 9

2

HT

Hoàng Tử Hà

16 tháng 1 2021

Sau khi đọc bài thơ này, chỉ một câu thôi : Vô cùng đồng tình

Tình bạn....bây giờ khi nói ra từ này, không biết là có còn một chút sinh khí trong nó nữa không. Hay nó đã lặng lẽ biến mất từ lúc nào mà ta ko biết, ta ko còn cảm nhận thấy nó nữa. Nó xa thật xa mà gần cũng thật gần, hoặc như một chiếc lông vũ, ướt thì có thể giữ lại, chứ khô rồi, lại bay đi ko chút dấu vết....

P/s: Dành nửa tiếng ngồi chém văn mà kết cục là xóa hết đi, đọng lại mấy dòng như này thôi :)

Đúng(3)

A

︵✰Ah

16 tháng 1 2021

Tình bạn là điều khó giải thích nhất trên thế giới. Đó không phải là thứ bạn học được ở trường.

Bạn bè là một phần quan trọng trong cuộc sống của hầu hết mọi người. Nghiên cứu gần đây đã chỉ ra rằng có bạn bè làm tăng cơ hội hạnh phúc của chúng ta.

Một người bạn tốt có thể là người giúp đỡ khi khó khăn hoặc người mà bạn có thể dựa vào, cùng nhau tạo những kỷ niệm, khoảnh khắc đặc biệt.

Tình bạn là sự gắn kết đẹp đẽ giữa hai hay nhiều người trong cuộc sống:

Một người có thể hiểu mọi vấn đề đằng sau những giọt nước mắt của bạn.Một người chỉ ra lỗi của bạn và giúp bạn sửa lỗi đúng cách.Một người hạnh phúc, tự hào trước thành công của bạn.Một người ngồi bên cạnh bạn và khuyến khích bạn.Một người hy sinh hạnh phúc của riêng mình cho thành công của bạn.Một người bạn thực sự là người khiến bạn cảm thấy thoải mái khi là chính mình.

Sau khi đọc bài thơ thì mình gần như đã khóc ý , vì nó khiến mình nhớ lại tình bạn đẹp đẽ giữa mình và một bạn khác và mình đã để nó bị tan vỡ bởi tính ích kỉ của mình.........

(Đây là nhg lời nói thật lòng và từ trái tim mình ra !!!)

Đúng(3)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

17 tháng 1 2021

Câu hỏi hay

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha :>Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookNếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form: [Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫuNhững câu hỏi được chọn sẽ khả năng cao trở thành những bài đặc biệt được Cộng đồng lưu ý giải và thảo luận. Những bài toán chưa được...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

MH

Minh Hiếu

1 tháng 11 2021

khó thế khi nào em lên lớp 10 em giải cho

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

19 tháng 1 2021

Câu hỏi hay

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha :>Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookNếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form để nhận được sự ưu tiên giúp đỡ đến từ cộng đồng :>[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu-------------------------------------------------------------------[Toán.C16 _ 19.1.2021]Người biên soạn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

HP

Hồng Phúc

19 tháng 1 2021

[Toán.C17_19.1.2021]

Gọi x, y, z là các số nguyên dương thỏa mãn $a=x+y;b=y+z;c=z+x$

Khi đó: $a^2b\left(a-b\right)+b^2c\left(b-c\right)+c^2a\left(c-a\right)\ge0\left(1\right)$

$\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)\left(x-z\right)+\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)\left(y-x\right)+\left(z+x\right)^2\left(x+y\right)\left(z-y\right)\ge0$

$\Leftrightarrow x^3z+y^3x+z^3y\ge x^2yz+xy^2z+xyz^2$

$\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x}\ge x+y+z\left(2\right)$

Áp dụng BĐT BSC:

$\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{z}+\dfrac{z^2}{x}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z}=x+y+z$

$\Rightarrow\left(2\right)$ đúng $\Rightarrow\left(1\right)$ đúng

Đúng(6)

T

tthnew

20 tháng 1 2021

VietNam TST, 1996.

Chuẩn hóa $x^2+y^2+z^2=1.$ Cần chứng minh:

$6\left(x+y+z\right)\le27xyz+10$

Ta có: $1=x^2+y^2+z^2\ge3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\Rightarrow x^2y^2z^2\le\dfrac{1}{27}\Rightarrow-\dfrac{\sqrt{3}}{9}\le xyz\le\dfrac{\sqrt{3}}{9}$

Do đó: $VP\ge27\cdot\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{9}\right)+10=10-3\sqrt{3}>0.$

Nếu $x+y+z<0$ thì $VP>0>VT$ nên ta chỉ xét khi $x+y+z\geq 0.$

Đặt $\sqrt{3}\geq p=x+y+z>0;q=xy+yz+zx,r=xyz.$

Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:$6p\le27r+10\quad\left(1\right)$

Mà $x^2+y^2+z^2=1\Leftrightarrow p^2-2q=1\Rightarrow q=\dfrac{\left(p^2-1\right)}{2}\quad\left(2\right)$

Ta có: $$(x-y)^2(y-z)^2(z-x)^2\geq 0.$$

Chuyển sang $\textit{pqr}$ và kết hợp với $(2)$ suy ra ${\dfrac {5\,{p}^{3}}{54}}-\dfrac{p}{6}-{\dfrac {\sqrt {2 \left(3- {p}^{2} \right) ^{3}}}{54}}\leq r $

Từ đây thay vào $(1)$ cần chứng minh:

$$\dfrac{5}{2}p^3-\dfrac{21}{2}p+10\geqslant \dfrac{1}{2}\sqrt{2\left(3-p^2\right)^3}$$

Hay là $$\dfrac{1}{4} \left( 27\,{p}^{4}+54\,{p}^{3}-147\,{p}^{2}-148\,p+346 \right) \left( p-1 \right) ^{2}\geqslant 0.$$

Đây là điều hiển nhiên.

Đúng(5)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

3 tháng 8 2021

Câu hỏi hay

Muốn câu hỏi mình xuất hiện trong chuyên mục? Gửi ngay câu hỏi tới: https://forms.gle/PBruN2d3LXicucxu6. Chúng mình sẽ duyệt những câu hỏi hay nhất!Hãy tương tác với page Facebook nữa nha! Cuộc thi Trí tuệ VICE | FacebookCác bạn 2k7 muốn ôn luyện sớm mà chưa biết có nguồn tài liệu nào để ôn? Các bạn gặp khó với định hướng nội dung kiến thức lớp 9, và có quá ít bài tập để luyện?CTV. Yến đã gửi về page những...

Đọc tiếp

#Mỹ thuật lớp 9

9

NT

Nguyễn Trần Thành Đạt

3 tháng 8 2021

Cộng 100 điểm nóng cho bạn Yến đi ad

Đúng(5)

NT

Nguyễn Trần Thành Đạt

4 tháng 8 2021

Quoc Tran Anh Le admin public điểm tạm thời đi ạ

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 1 2021

Câu hỏi hay

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha. Các bạn hãy giúp đỡ chúng mình phát triển cuộc thi :>Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookNếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form để nhận được sự ưu tiên giúp đỡ đến từ cộng đồng :> Chuyên mục đang cần câu hỏi hay, mong các bạn ủng hộ :>[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ -...

Đọc tiếp

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha. Các bạn hãy giúp đỡ chúng mình phát triển cuộc thi :>

Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | Facebook

Nếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form để nhận được sự ưu tiên giúp đỡ đến từ cộng đồng :> Chuyên mục đang cần câu hỏi hay, mong các bạn ủng hộ :>

[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu mẫu

-------------------------------------------------------------------

[Toán.C22 _ 21.1.2021]

Cho tam giác ABC không tù. Chứng minh rằng:

$\dfrac{sinB.sinC}{sinA}+\dfrac{sinC.sinA}{sinB}+\dfrac{sinA.sinB}{sinC}\ge\dfrac{5}{2}$

[Toán.C23 _ 21.1.2021]

Trích Vietnam TST, 2001: Cho a,b,c > 0 và 21ab + 2bc + 8ca $\le12$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}$.

[Toán.C24 _ 21.1.2021]

Trích VEMC, 2018:

Hai nhà toán học người Nga gặp nhau trên một chuyến bay.

"Nếu tôi nhớ không nhầm thì ông có ba cậu con trai," nhà toán học tên là Ivan nói. "Đến nay chúng bao nhiêu tuổi rồi?"

"Tích số tuổi của chúng là 36," nhà toán học tên là Igor đáp, "và tổng số tuổi của chúng đúng bằng ngày hôm nay."

"Tôi xin lỗi," Ivan nói sau một phút suy nghĩ, "nhưng từ những thông tin đó tôi vẫn không thể biết được tuổi của chúng."

"À tôi quên không kể cho ông, đứa con nhỏ tuổi nhất của tôi có mái tóc màu đỏ."

"A, giờ thì rõ rồi," Ivan nói. "Giờ tôi đã biết chính xác ba cậu con trai của ông bao nhiêu tuổi."

Làm sao mà Ivan biết được?

[Toán.C25 _ 21.1.2021]

Một chuyên gia về xác suất nhờ một người tung đồng xu 200 lần rồi ghi lại kết quả. Khi người đó đưa kết quả cho anh ta, vừa nhìn một cái đã biết người kia bịa ra chứ không phải thật sự tung cả ngần ấy lần. Bạn có biết anh ta làm thế nào không?

#Toán lớp 9

5

HP

Hồng Phúc

21 tháng 1 2021

[Toán.C23 _ 21.1.2021]

Đặt $a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y};c=\dfrac{1}{z}$

Giả thiết trở thành $2x+9y+21z\le12xyz$

$\Leftrightarrow3z\ge\dfrac{2x+8y}{4xy-7}$

Áp dụng BĐT Cosi và BĐT BSC:

Khi đó $P=x+2y+3z$

$\ge x+2y+\dfrac{2x+8y}{4xy-7}$

$=x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{1}{2x}\left(4xy-7+\dfrac{4x^2+28}{4xy-7}\right)$

$\ge x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{1}{x}\sqrt{4x^2+28}$

$=x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{3}{2}\sqrt{\left(1+\dfrac{7}{9}\right)\left(1+\dfrac{7}{x^2}\right)}$

$\ge x+\dfrac{11}{2x}+\dfrac{3}{2}\left(1+\dfrac{7}{3x}\right)$

$\ge x+\dfrac{9}{x}+\dfrac{3}{2}\ge\dfrac{15}{2}$

$\Rightarrow minP=\dfrac{15}{2}\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{3};b=\dfrac{4}{5};c=\dfrac{3}{2}$

Mấy câu có thêm dòng trích từ mấy đề quốc gia, quốc tế gì gì đó đâm ra nản luôn.

Đúng(5)

TM

Trần Minh Hoàng

21 tháng 1 2021

C23 cách khác: Điểm rơi $a=\dfrac{1}{3};b=\dfrac{4}{5};c=\dfrac{3}{2}$ nên ta đặt $a=\dfrac{1}{3}x;b=\dfrac{4}{5}y;c=\dfrac{3}{2}z$.

Ta có $21ab+2bc+8ca\le12\Leftrightarrow\dfrac{28}{5}xy+\dfrac{12}{5}yz+4zx\le12\Leftrightarrow7xy+3yz+5zx\le15$.

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM: $15\ge7ab+3bc+5ca\ge15\sqrt[15]{\left(xy\right)^7.\left(yz\right)^3.\left(zx\right)^5}=15\sqrt[15]{x^{12}y^{10}z^8}$

$\Rightarrow x^6y^5z^4\le1$;

$P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{3}{c}=3x+\dfrac{5}{2}y+2z=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{6}{x}+\dfrac{5}{y}+\dfrac{4}{z}\right)\ge\dfrac{1}{2}.15\sqrt[15]{\left(\dfrac{1}{x}\right)^6.\left(\dfrac{1}{y}\right)^5.\left(\dfrac{1}{z}\right)^4}=\dfrac{15}{2}.\sqrt[15]{\dfrac{1}{x^6y^5z^4}}\ge\dfrac{15}{2}$.

Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$ tức $a=\dfrac{1}{3};b=\dfrac{4}{5};c=\dfrac{3}{2}$.Vậy Min P = $\dfrac{15}{2}$ khi $a=\dfrac{1}{3};b=\dfrac{4}{5};c=\dfrac{3}{2}$.

P/s: Lời giải nhìn có vẻ đơn giản nhưng muốn tìm điểm rơi thì phải dùng bđt AM - GM suy rộng.

Đúng(4)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

20 tháng 1 2021

Câu hỏi hay

Like và follow fanpage để cập nhật những tin tức mới nhất về cuộc thi nha. Các bạn hãy giúp đỡ chúng mình phát triển cuộc thi :>Cuộc thi Toán Tiếng Anh VEMC | FacebookNếu bạn muốn đề xuất câu hỏi xuất hiện trong chuyên mục này các bạn hãy gửi qua form để nhận được sự ưu tiên giúp đỡ đến từ cộng đồng :>[Tiền sự kiện 1] Thử sức trí tuệ - Google Biểu...

Đọc tiếp