Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét △AHI và △ADI có:
AH = AD (gt)
AI: chung
IH = ID (I: trung điểm HD)
=> △AHI = △ADI (c.c.c)
b) Xét △HAC có: HAC + AHC + HCA = 180o (định lí tổng ba góc △)
=> HAC = 180o - AHC - HCA
=> HAC = 180o - 90o - 30o
=> HAC = 60o (1)
Vì △AHI = △ADI => AH = AD (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) => △ADH đều
c) Vì △AHI = △ADI => IAH = IAD (2 góc tương ứng)
Hay KAH = KAD
Xét △AHK và △ADK có:
AH = AD (cmt)
KAH = KAD (cmt)
AK: chung
=> △AHK = △ADK (c.g.c)
=> AHK = ADK (2 góc tương ứng)
=> ADK = 90o
=> DK \(\perp\) AD (*)
Lại có BAD = 90o => AB \(\perp\) AD (**)
Từ (*) và (**) => AB // DK
d) Vì △HAD đều => HAD = 60o
Mà KAH = KAD (cmt) => KAD = 30o
Xét △KAD có: KAD = KCA (= 30o)
=> △KAC cân tại K
Mà KD \(\perp\)AC
=> KD là đường cao △KAC cũng vừa là đường trung trực
Vậy khi đó thì DA = DC
Mà AH = AD => AH = DC
Lại có HA = HE và AH = DC => HE = DC
Xét △KEH và △KCD có:
EHK = CDK (= 90o)
KH = KD (△KAH = △KAD)
HE = DC (cmt)
=> △KEH = △KCD (2cgv)
=> EKH = CKD (2 góc tương ứng)
Có: EKH + EKC = 180o
=> CKD + CKE = 180o
=> EKD = 180o
=> E, K, D thẳng hàng
=( bn nói có vẻ khinh người quá đấy, bài này cả olm ko ai làm đc :V há há-thế giới của bn nhỏ thật >:
a) \(\Delta ABHcó: \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{H}=180^o\)
\(\text{mà }\widehat{B}=60^o,\widehat{H}=90^o\Rightarrow\widehat{A}=30^o\text{hay}\widehat{HAB}=30^o\)
b) xét tam giác KDA và tam giác KHA, ta có:
AK là cạnh chung
AH=AD(gt)
DAK=KAH(gt)
=> tam giác KDA = tam giác KHA(c.g.c)
=> KH=KD( cặp cạnh tương ứng)
c) câu c sai đề, ib vs mk lại đề đi-rồi giải tiếp cho =)
a, AH = AD (gt)
=> tam giác AHD cân tại A (đn)
=> góc ADI = góc AHI (tc)
xét tam giác ADI và tam giác AHI có : AD = AH (gt)
DI = IH do I là trung điểm của DH (gt)
=> tam giác ADI = tam giác AHI (c-g-c)
b, tam giác AHC vuông tại H
=> góc CAH + góc ACH = 90 (đl)
có ACH = 30 (gt)
=> góc CAH = 60
xét tam giác AHD cân tại A (câu a)
=> tam giác AHD đều (dh)
c, tam giác ADI = tam giác AHI (Câu a)
=> góc DAK = góc HAK (đn)
xét tam giác DAK và tam giác HAK có : AK chung
AD = AH (gt)
=> tam giác DAK = tam giác HAK (c-g-c)
a)
Xét ΔABC có \(\widehat{B}>\widehat{C}\)(gt)
mà cạnh đối diện với \(\widehat{B}\) là cạnh AC
và cạnh đối diện với \(\widehat{C}\) là cạnh AB
nên AC>AB(Định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
hay AB<AC
Xét ΔABC có
BH là hình chiếu của AB trên BC
CH là hình chiếu của AC trên BC
mà AB<AC(cmt)
nên BH<CH(Định lí quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên)
b) Xét ΔAHD và ΔAED có
AH=AE(gt)
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAE}\))
AD chung
Do đó: ΔAHD=ΔAED(c-g-c)
Suy ra: DH=DE(hai cạnh tương ứng)
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=90^0-\widehat{ACB}=90^0-30^0\)
hay \(\widehat{ABC}=60^0\)
Ta có: ΔAHB vuông tại A(AH⊥BC)
nên \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{BAH}=90^0-\widehat{ABH}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: tia AH nằm giữa hai tia AB,AC
nên \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAC}\)
hay \(30^0+\widehat{CAH}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{CAH}=60^0\)
Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{CAH}\)(gt)
nên \(\widehat{DAC}=\dfrac{\widehat{CAH}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Vậy: \(\widehat{ABC}=60^0\); \(\widehat{DAC}=30^0\)
b) Xét ΔADH và ΔADE có
AH=AE(gt)
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{HAE}\))
AD chung
Do đó: ΔADH=ΔADE(c-g-c)
⇒\(\widehat{AHD}=\widehat{AED}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AHD}=90^0\)(AH⊥HD)
nên \(\widehat{AED}=90^0\)
hay DE⊥AC(đpcm)
c) Ta có: ΔAHD=ΔAED(cmt)
nên HD=ED(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔFHD vuông tại H và ΔCED vuông tại E có
FH=CE(gt)
HD=ED(cmt)
Do đó: ΔFHD=ΔCED(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{FDH}=\widehat{CDE}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{CDE}+\widehat{HDE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{FDH}+\widehat{EDH}=180^0\)
⇒\(\widehat{FDE}=180^0\)
hay F,D,E thẳng hàng(đpcm)