phương trình \(x^4-5x^3+8x^2-10x+4=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CZ
0
NT
0
TP
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2019
a/ Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm, chia cả 2 vế của pt cho \(x^2\):
\(x^2+5x-10+\frac{10}{x}+\frac{4}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{4}{x^2}+5\left(x+\frac{2}{x}\right)-10=0\)
Đặt \(x+\frac{2}{x}=a\Rightarrow x^2+4+\frac{4}{x^2}=a^2\Rightarrow x^2+\frac{4}{x^2}=a^2-4\)
Phương trình trở thành:
\(a^2-4+5a-10=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+5a-14=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{2}{x}=2\\x+\frac{2}{x}=-7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x+2=0\left(vn\right)\\x^2+7x+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{-7+\sqrt{41}}{2}\\x=\frac{-7-\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2019
b/ \(x^4-8x^2+x+12=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-8x^2+16+x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2+x-4=0\)
Đặt \(x^2-4=a\Rightarrow-4=a-x^2\)
Phương trình trở thành:
\(a^2+x+a-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-x\right)\left(a+x\right)+x+a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-x+1\right)\left(x+a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4-x+1\right)\left(x+x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-3=0\\x^2+x-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1\pm\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
CZ
0
CZ
0
12 tháng 1 2017
làm tạm câu này vậy
a/\(\left(x^2-x+1\right)^4+4x^2\left(x^2-x+1\right)^2=5x^4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)^4+4x^2\left(x^2-x+1\right)+4x^4=9x^4\)
\(\Leftrightarrow\left\{\left(x^2-x+1\right)^2+2x^2\right\}=\left(3x^2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)^2+2x^2=3x^2\)(vì 2 vế đều không âm)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)=x^2\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|=x^2-x+1\)\(\left(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=x^2-x+1\\-x=x^2-x+1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\x^2+1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x^2+1=0\left(vo.nghiem\right)\end{cases}}}\)
Vậy...
HN
2
18 tháng 5 2021
2: Ta có: \(x^4-4x^3-9x^2+8x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-x^3-3x^3+3x^2-12x^2+12x-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)-3x^2\left(x-1\right)-12x\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-3x^2-12x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+2x^2-5x^2-10x-2x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x+2\right)-5x\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2-5x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\\x^2-5x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\\x=\dfrac{5-\sqrt{33}}{2}\\x=\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{1;-2;\dfrac{5-\sqrt{33}}{2};\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\right\}\)
18 tháng 5 2021
1: Ta có: \(x^4+5x^3+10x^2+15x+9=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3+4x^3+4x^2+6x^2+6x+9x+9=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+4x^2\left(x+1\right)+6x\left(x+1\right)+9\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3+4x^2+6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[x^3+3x^2+x^2+6x+9\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left[x^2\left(x+3\right)+\left(x+3\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^2+x+3\right)=0\)
mà \(x^2+x+3>0\forall x\)
nên (x+1)(x+3)=0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={-1;-3}
28 tháng 8 2021
a: Ta có: \(x^2+3x+4=0\)
\(\text{Δ}=3^2-4\cdot1\cdot4=9-16=-7< 0\)
Do đó: Phương trình vô nghiệm
NT
1
PA
4 tháng 3 2017
x4 - 3x3 + 4x2 - 3x + 1 = 0
<=> x4 - 2x2 + x2 - x3 + 2x2 - x + x2 - 2x + 1 = 0
<=> x2(x2 - 2x + 1) - x(x2 - 2x + 1) + (x2 - 2x + 1) = 0
<=> (x2 - 2x + 1)(x2 - x + 1) = 0
<=> (x - 1)2(x2 - x + 1) = 0
<=> x - 1 = 0 (vì x2 - x + 1 \(\ge\) 0,75 > 0)
<=> x = 1
Vậy tập nghiệm của pt là S = {1}
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 7 2021
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2\ge0\\3x^2-17x+4=\left(3x-2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\3x^2-17x+4=9x^2-12x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\6x^2+5x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{2}{3}\\\left[{}\begin{matrix}x=0< \dfrac{2}{3}\left(loại\right)\\x=-\dfrac{5}{6}< \dfrac{2}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 7 2021
b.
ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\sqrt{x^2-5x+4}=t\ge0\Leftrightarrow x^2-5x=t^2-4\)
\(\Rightarrow2x^2-10x=2t^2-8\)
Phương trình trở thành:
\(2t^2-8-3t+6=0\)
\(\Leftrightarrow2t^2-3t-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-\dfrac{1}{2}< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-5x+4}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)
\(x^4-5x^3+8x^3-10x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4+4x^2+4\right)-\left(5x^3+10x\right)+4x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)^2-5x\left(x^2+2\right)+4x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x^2+2\right)^2-x\left(x^2+2\right)\right]-\left[4x\left(x^2+2\right)-4x^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(x^2-x+2\right)-4x\left(x^2-x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+2\right)\left(x^2-x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-x+2=0\\x^2-4x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}=0\left(L\right)\\\left(x-2\right)^2=2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}+2\\x=-\sqrt{2}+2\end{cases}}}\)
Vậy \(x\in\left\{\sqrt{2}+2;-\sqrt{2}+2\right\}\)