Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt nhau ở Da) Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao?b) Gọi O, M lần lư...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

BC

Big City Boy

27 tháng 12 2020

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt nhau ở Da) Tứ giác BHCD là hình gì? Vì sao?b) Gọi O, M lần lượt là trung điểm của AD và BC. CM: 3 điểm H, M, D thẳng hàng và HA=2MOc) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để BHCD là hình...

0

Những câu hỏi liên quan

NH

NGUYỄN HẰNG

26 tháng 7 2021

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C , hai đường thẳng này cắt nhau tại Da) C/m : AH vuông góc với BC và tứ giác BHCD là hình bình hànhb) Gọi M là trung điểm BC. C/m : 3 điểm H, M, D thẳng hành và tam giác EMF cânc) Gọi K là điểm đối xứng của H qua BC .C/m BD=CKd) Dường thẳng vuông góc tại M cắt AD tại L. C/m...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 7 2021

a) Xét ΔABC có

BE là đường cao ứng với cạnh AC

CF là đường cao ứng với cạnh AB

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

Suy ra: AH\(\perp\)BC

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

HC//BD

Do đó: BHCD là hình bình hành

b) Ta có: BHCD là hình bình hành(cmt)

nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HD

Ta có: ΔFBC vuông tại F(gt)

mà FM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)

nên \(FM=\dfrac{BC}{2}\)(1)

Ta có: ΔEBC vuông tại E(gt)

mà EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(gt)

nên \(EM=\dfrac{BC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MF=ME

hay ΔEMF cân tại M(đpcm)

G

Gallavich

29 tháng 3 2021

Câu hỏi hay

Câu 4 :1.Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) có hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H . Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng vuông góc với AB tại B ở D a, CHứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành b, Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AD . Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với AH cắt BC tại K . Chứng minh K là trung điểm của BC và tính độ dài đoạn thẳng OK biết AH=6cm2.Cho tam giác ABC có các...

4

AH

Akai Haruma

Giáo viên

29 tháng 3 2021

1.

Câu 1:

a) $CD\perp AC, BH\perp AC$ nên $CD\parallel BH$

Tương tự: $BD\parallel CH$

Tứ giác $BHCD$ có hai cặp cạnh đối song song nhau (BH-CD và BD-CH) nên là hình bình hành

b)

Áp dụng bổ đề sau: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1 nửa cạnh huyền.

Ta có:

$BO$ là trung tuyến của tgv $ABD$ nên $BO=\frac{AD}{2}$

$CO$ là trung tuyến của tgv $ACD$ nên $CO=\frac{AD}{2}$

$\Rightarrow BO=CO(1)$

$OK\parallel AH, AH\perp BC$ nên $OK\perp BC(2)$

Từ $(1);(2)$ ta dễ thấy $\triangle OBK=\triangle OCK$ (ch-cgv)

$\Rightarrow BK=CK$ hay $K$ là trung điểm $BC$

Mặt khác:

$HBDC$ là hình bình hành nên $HD$ cắt $BC$ tại trung điểm mỗi đường. Mà $K$ là trung điểm $BC$ nên $K$ là trung điểm $HD$

Xét tam giác $AHD$ có $O$ là t. điểm $AD$, $K$ là t. điểm $HD$ nên $OK$ là đường trung bình của tam giác $AHD$ ứng với cạnh $AH$.

$\Rightarrow OK=\frac{AH}{2}=3$ (cm)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

29 tháng 3 2021

Hình câu 1:

undefined

UN

UZUMAKI NARUTO

30 tháng 11 2016

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại C , hai đường thẳng này cắt nhau tại Da) C/m : AH vuông góc với BC và tứ giác BHCD là hình bình hành b) Gọi M là trung điểm BC. C/m : 3 điểm H, M, D thẳng hành và tam giác EMF cân c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua BC .C/m BD=CKd) Dường thẳng vuông góc...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 2 2022

a: Xét ΔABC có

BE là đường cao

CF là đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔBAC

Suy ra: AH\(\perp\)BC

Xét tứ giác BHCD có

BH//CD

CH//BD

Do đó: BHCD là hình bình hành

b: Ta có: BHCD là hình bình hành

nên Hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HD

hay M,H,D thẳng hàng

Ta có: ΔEBC vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên EM=BC/2(1)

Ta có: ΔFBC vuông tại F

mà FM là đường trung tuyến

nên FM=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra ME=MF

hay ΔEMF cân tại M

A

Ar 🐶

9 tháng 4 2023

Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại điểm H.a) C/m: AH vuông góc với BCb) Đường thẳng vuông góc với AB tại B cắt đường thẳng vuông góc với AC tại C ở điểm M. Gọi I là trung điểm BC. C/m: tam giác BIH = tam giác CIM và 3 điểm H, I, M thẳng hàngc) Gọi O là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. C/m: AH //...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 4 2023

a: Xét ΔABC có

BE,CF là đừog cao

BE cắt CF tại H

=>H là trực tâm

=>AH vuông góc BC

b: Xét tứ giác BHCM có

BH//CM

BM//CH

=>BHCM là hình bình hành

=>BC cắt HM tại trung điểm của mỗi đường

=>H,I,M thẳng hàng

Xét ΔBIH và ΔCIM có

IB=IC

IH=IM

BH=CM

=>ΔBIH=ΔCIM

HH

Ho Huu Huy

28 tháng 11 2016 - olm

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Kẻ đường thẳng d vuông góc AB tại B, kẻ e vuông góc AC tại C, hai đường thẳng d và e cắt nhau tại D. C/m BHCD là hình bình hành.

0