Question

[Nguyen Manh Hai]

cho tam giác ABC có AB=AC và D là trung điểm của BC.Gọi E là trung điểm của AC,trên tia đối của tia EB lấy điểm M sao cho EM=EB       a,chứng minh tam giác ABD=tam giác ACD                                                                                                                                                   b,chứng minh rằng AM=2BD

     c,Tính số đo của MAD

Answer 1

[Nguyễn Bảo Ngân]

   Tự kẻ hình nhé!                                                                                                                                   

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD ta có:

    \(\hept{\begin{cases}AB=AC\left(gt\right)\\DB=DC\left(gt\right)\\AD\left(chung\right)\end{cases}}\)

=> tam giác ABD= tam giác ACD (c-c-c)

b) Xét tam giác AEB và tam giác CEB ta có:

\(\hept{\begin{cases}EA=EC\left(gt\right)\\\widehat{AEM=\widehat{CEB\left(đđ\right)}}\\EB=EM\left(gt\right)\end{cases}}\)

=> tam giác AEB =tam giác CEB (c-g-c)

=> AM = BC ( 2 cạnh tương ứng)

 Mà BC = 2BD (gt)

=> AM = 2BD (đpcm)

c) Vì tam giác AEB = tam giác CEB (cmt)

=> \(\widehat{MAE}\)=   \(\widehat{ECB}\)( 2 góc tương ứng)

  Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> AM // BC (dhnb)       (1)

   Vì AB =  AC (gt) => tam giác ABC cân tại A (định nghĩa)

         Mà AD là đường trung tuyến tam giác ABC ( D là trung điểm của BC)

=> AD đồng thời là đường cao (tính chất)

=> AD vuông góc BC tại D        (2)

         Từ (1) và (2)  => AM vuông góc AD tại A (mối quan hệ từ vuông góc đến //)

                               => \(\widehat{MAD}\)=   \(_{^{ }90^0}\)(đpcm)

Chúc em hok tốt!!!!!