Chứng minh 14n + 3 và 21n + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( n ϵ N )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
5
24 tháng 11 2018
Gọi ƯCLN(14n+3,21n+4)=d(d là số tự nhiên khác 0 )
=> 14n+3 chia hết cho d và 21n+4 chia hết cho d
=> 21n+4-14n+3 chia hết cho d
=> 7n+1 chia hết cho d
Suy ra 2(7n+1) chi hết cho d
Suy ra 14n+2 chia hết cho d
Mà 14n+3 chi hết cho d
Suy ra 14n+3-14n+2 chi hết cho
Suy ra 1 chia hết cho d, d là số tự nhiên
Suy ra d=1
Vậy 14n+3 và 21n+4 nguyên tố cùng nhau
24 tháng 11 2018
Vì 14n+3 và 21n+4 là số nguyên tố cùng nhau
=> ƯCLN(14n+3;21n+4)=1
Gọi ƯCLN đó là a , ta có :
14n+3 chia hết cho a
21n+4 chia hết cho a
=> 3.(14n+3)=42n+9
2.(21n+4)=42n+8
=>42n+9-42n+8 chia hết cho a
=> 1 chia hết cho d
=> d=1
Vậy 14n+3 và 21n+4 là số nguyên tố cùng nhau
CA
1
PT
1
C
9 tháng 11 2019
Gọi \(ƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(21n+4\right)⋮d\\3\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow42n+9-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d.\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)
do \(d\inℕ^∗\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)hay \(21n+4\)và \(14n+3\)nguyên tố cùng nhau
HB
14 tháng 11 2017
Gọi (14n+3,21n+4)=d (d thuộc N)
=>14n+3,21n+4 chia hết cho d =>3(14n+3)-2(21n+4)=1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên
DV
0
NH
0
ZS
1
5 tháng 9 2015
Vì 14n+3 và 21n+4 là hai sô nguyên tố cùng nhau
=>ƯCLN(14n+3,21n+4)=1
Ta có:
Gọi UCLN của hai số đó là d
=>14n+3 chia hết cho d
21n+4 chia hết cho d
=>3.(14n+3)=42n+9 chia hết cho d
2.(21n+4)=42n+8 chia hết cho d
=>42n+9-42n+8 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau(ĐPCM)
TY
0
H
6
5 tháng 8 2015
Gọi (14n+3,21n+4)=d (d thuộc N)
=>14n+3,21n+4 chia hết cho d
=>3(14n+3)-2(21n+4)=1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
