Question

[Đỗ ĐứcAnh]

Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên các cạnh AB, AC.

a. Chứng minh AD.AB=AE.AC

b. Gọi Mvà N lần lượt là trung điểm của BH và HC. Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (M;MD) và (N;NE)

c. gọi P là trung điểm MN,G là giao điểm của DE và AH. Gỉa sử AB=6 cm, AC= 8cm. tính độ dài PQ

Answer 1

[Hồng Phúc]

Hình vẽ: 

a, \(\Delta AHD\) vuông tại \(H\), \(HD\perp AB\Rightarrow AD.AB=AH^2\)

\(\Delta AHC\) vuông tại \(H\), \(HE\perp AC\Rightarrow AE.AC=AH^2\)

\(\Rightarrow AD.AB=AE.AC\)

b, Ta cần chứng minh \(NE\perp DE;MD\perp DE\)

Ta có \(\Delta AHE\sim\Delta ACH\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ACH}\)

Vì ADHE là hình chữ nhật nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AHE}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ACH}\)

Lại có \(\widehat{MDB}=\widehat{MBD}\Rightarrow\widehat{ADE}+\widehat{MDB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MDE}=90^o\Rightarrow MD\perp DE\)

Tương tự \(NE\perp DE\)

\(\Rightarrowđpcm\)

c, Q là giao điểm của DE và AH (Ghi đúng đề)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Vì \(MNED\) là hình thang nên 

\(PQ=\dfrac{1}{2}\left(MD+NE\right)=\dfrac{1}{4}\left(BH+CH\right)=\dfrac{1}{4}BC=2,5\left(cm\right)\)

P/s: Đăng 1 lần thôi.

Answer 2

[Đỗ ĐứcAnh]

hì hì, cảm ơn bạn nha.