cho \(\frac{2010c-2011b}{2009}\)=\(\frac{2011a-2009c}{2010}\)=\(\frac{2009b-2010a}{2011}\) chắng minh rằng \(\frac{a}{2009}\)=\(\frac{b}{2010}\)=\(\frac{c}{2011}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
Cho: (2010c-2011b)/2009= (2011a-2009c)/2010= (2009b-2010a)/2011
Chứng minh rằng: a/2009=b/2010=c/2011
0
8 tháng 12 2018
\(\dfrac{2010c-2011b}{2009}=\dfrac{2011a-2009c}{2010}=\dfrac{2009b-2010a}{2011}\)
Đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}2009=x\\2010=y\\2011=z\end{matrix}\right.\) Ta có:
\(\dfrac{cy-bz}{x}=\dfrac{az-cx}{y}=\dfrac{bx-ay}{z}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{cxy-bxz}{x^2}=\dfrac{ayz-cxy}{y^2}=\dfrac{bxz-ayz}{z^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{cxy-bxz}{x^2}=\dfrac{ayz-cxy}{y^2}=\dfrac{bxz-ayz}{z^2}=\dfrac{cxy-bxz+ayz-cxy+bxz-ayz}{x^2+y^2+z^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cy=bz\Leftrightarrow\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\\az=cx\Leftrightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{c}{z}\\bx=ay\Leftrightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{a}{x}=\dfrac{b}{y}=\dfrac{c}{z}\Leftrightarrow\dfrac{a}{2009}=\dfrac{b}{2010}=\dfrac{c}{2011}\left(đpcm\right)\)
N
26 tháng 2 2019
\(\frac{b-2011}{c-2010}:\frac{2011-b}{2010-c}=\frac{b-2011}{c-2010}\cdot\frac{-\left(c-2010\right)}{-\left(b-2011\right)}=1\)
\(\frac{a-2009}{b-2011}=\frac{2010-c}{2009-a}=\frac{-\left(c-2010\right)}{-\left(a-2009\right)}=\frac{c-2010}{a-2009}=1\Rightarrow a-2009=c-2010=b-2011\)
\(\Rightarrow a=c-1=b-2\Rightarrow c=b-1\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{b}{b-1}\)=.=' ko chắc lăm
Ta có \(\frac{2010c-2011b}{2009}=\frac{2011a-2009c}{2010}=\frac{2009b-2010a}{2011}\)
=> \(\frac{2009.2010c-2009.2011b}{2009^2}=\frac{2010.2011a-2009.2010c}{2010^2}=\frac{2009.2011b-2010.2011a}{2011^2}\)
= \(\frac{2009.2010c-2009.2011b+2010.2011a-2009.2010c+2009.2011b-2010.2011a}{2009^2+2010^2+2011^2}\)= 0
=> \(\hept{\begin{cases}2010c-2011b=0\\2011a-2009c=0\\2009b-2010a=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2010c=2011b\\2011a=2009c\\2009b=2010a\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{c}{2011}=\frac{b}{2010}\\\frac{a}{2009}=\frac{c}{2011}\\\frac{b}{2010}=\frac{a}{2009}\end{cases}}\)
=> \(\frac{a}{2009}=\frac{b}{2010}=\frac{c}{2011}\)(đpcm)