Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x^2+ x+ 1/ (x-1)^2
Mình cần gấp quá ạ
GIÚP MÌNH VỚI!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HA
1
23 tháng 8 2021
Ta có: \(A=\left(x-3\right)^2+\left(11-x\right)^2\)
\(=x^2-6x+9+x^2-22x+121\)
\(=2x^2-28x+130\)
\(=2\left(x^2-14x+49+16\right)\)
\(=2\left(x-7\right)^2+32\ge32\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=7
12 tháng 7 2021
Bài 2:
a) Ta có: \(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|\le0\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|+3\le3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)
27 tháng 12 2021
Bài 1:
\(A=x^2+6x+9+x^2-10x+25\)
\(=2x^2+4x+34\)
\(=2\left(x^2+2x+17\right)\)
\(=2\left(x+1\right)^2+32>=32\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-1
14 tháng 12 2017
\(A=\frac{3x^2+8x+6}{x^2+2x+1}\) \(\left(x\ne\pm1\right)\)
\(A=\frac{\left(3x^2+6x+3\right)+\left(2x+3\right)}{\left(x+1\right)^2}\)
\(A=\frac{3\left(x+1\right)^2+2x+3}{\left(x+1\right)^2}\)
\(A=3+\frac{2x+3}{\left(x+1\right)^2}\)
Vì\(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3+\frac{2x+3}{\left(x+1\right)^2}\ge3\Leftrightarrow A\ge3\)
Dấu "="xảy ra khi \(2x+3=0\Rightarrow x=\frac{-3}{2}\)
LM
14 tháng 12 2017
Gọi k là một giá trị của A ta có:
\(\frac{\left(3x^2-8x+6\right)}{\left(x^2+2x+1\right)}=k\)
\(\Leftrightarrow3x^2-8x+6=k\left(x^2-2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3-k\right)x^2-\left(8-2k\right)x+6-k=0\)(*)
Ta cần tìm k để PT (*) có nghiệm
Xét: \(\Delta=\left(8-2k\right)^2-4\left(3-k\right)\left(6-k\right)=64-32k+4k^2-4\left(18-9k+k^2\right)=4k-8\)
Để PT (*) có nghiệm thì: \(\Delta\ge0\Leftrightarrow4k-8\ge0\Leftrightarrow k\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(-\left(8-2.2\right)x+6-2=0\Leftrightarrow-4x+4=0\Rightarrow x=1\)
Vậy: \(B\ge2\)suy ra: B = 2 khi x = 1
\(P=\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)^2}\)
Điều kiện: x≠ \(1\)
Ta có:
\(P=\dfrac{\left(x^2-2x+1\right)+\left(3x-3\right)+3}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2+3\left(x-1\right)+3}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=1+\dfrac{3}{x-1}+\dfrac{3}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=3\left[\left(\dfrac{1}{x-1}\right)^2+2.\dfrac{1}{x-1}.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right]+\dfrac{1}{4}\)
\(=3\left(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\) ≥ \(\dfrac{1}{4}\) (Vì \(3\left(\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{2}\right)^2\text{≥}0\) )
Min P=\(\dfrac{1}{4}\) ⇔\(x=-1\)
cảm ơn nha!