Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 3 ln x trên đoạn 1 ; e bằng
A. 1.
B. 3 − 3 ln 3.
C. e.
D. e − 3.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
16 tháng 8 2017
Đáp án A
Ta có: y ' = 1 − 1 x = 0 ⇔ x − 1 x = 0 ⇔ x = 1 . Ta có y 1 2 = 1 2 + ln 2 ; y 1 = 1 ; y e = e − 1
⇒ M a x y = e − 1 ; M i n y = 1
PT
1
16 tháng 5 2016
\(f\left(x\right)=\frac{\ln^2x}{x}\) trên đoạn \(\left[1;e^3\right]\) Ta có : \(f'\left(x\right)=\frac{2\ln x.\frac{1}{x}x-\ln^2x}{x^2}=\frac{2\ln x-\ln^2x}{x^2}=0\Leftrightarrow2\ln x-\ln^2x=0\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\ln x=0\\\ln x=2\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=e^2\end{array}\right.\)Mà :\(\begin{cases}f\left(1\right)=0\\f\left(e^2\right)=\frac{4}{e^2}\\f\left(e^3\right)=\frac{9}{e^3}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}Max_{x\in\left[1;e^3\right]}f\left(x\right)=\frac{4}{e^2};x=e^2\\Min_{x\in\left[1;e^3\right]}f\left(x\right)=0;x=1\end{cases}\)
Đáp án D.
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f x trên a ; b .
+) Giải phương trình f ' x = 0 ⇒ các nghiệm x 1 ∈ a ; b .
+) Tính các giá trị
f a ; f b ; f x i .
+) So sánh và kết luận:
m a x a ; b y = m a x f a ; f b ; f x i ; min a ; b y = min f a ; f b ; f x i
Cách giải:
ĐKXĐ: x > 0.
y = x − 3 ln x ⇒ y ' = 1 − 3 x = 0 ⇔ x = 3 ∉ 1 ; e
y 1 = 1 ; y e = e − 3 ⇒ min 1 ; e = e − 3