Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hình vẽ :
giải :
a, xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta EBD\)có :
AB = EB ( do BC = 2AB )
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( gt )
BD cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
do đó \(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)
=> DB là tia phân giác của \(\widehat{ADE}\)
b, xét tam giác ABD và tam giác EBD có :
AB = EB ( gt )
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)
BD cạnh chung
=> tam giác ABD = tam giác EBD ( c.g.c )
=> \(\widehat{DEB}=\widehat{DAB}=90^0\) Mà \(\widehat{DEB}+\widehat{DEC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AEC}=90^0\)
Xét tam giác EDB và EDC có :
EB = EC ( gt )
\(\widehat{DEB}=\widehat{DEC}=90^0\)
ED chung
=> tam giác EDB = tam giác EDC ( c.g.c )
=> DB = DC Và \(\widehat{C}=\widehat{B}_2\)
c, ta có : \(\widehat{B_1}=\widehat{B}_2\) mà \(\widehat{B_2}=\widehat{C}\) Do đó \(\widehat{B}+\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=2\widehat{C}\)
Trong tam giác vuông ABC thì \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) Hay \(3\widehat{C}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=30^0;\widehat{B}=30^0.2=60^0\)
Đề bạn viết sai rồi nhé, phải là chứng minh \(DA=BD=BC\)
Do \(\Delta ABC\) cân ở A, \(\widehat{A}=36^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-36^o}{2}=72^o\)
Lại có, BD là tia phân giác của góc \(ABC\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\frac{72^o}{2}=36^o\)
+) Xét \(\Delta ABD\) có : \(\widehat{BAD}=\widehat{ABD}=36^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABD\) cân tại D
\(\Rightarrow AD=BD\left(1\right)\)
+) Xét \(\Delta BDC\) có : \(\widehat{DBC}=36^o,\widehat{BCD}=72^o\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BDC}=72^o\)
\(\Rightarrow\Delta BDC\) cân tại B
\(\Rightarrow BD=BC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AD=DB=BC\) (đpcm)
a: AC=8cm
b: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: DA=DE
c: Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔADK=ΔEDC
Suy ra: DK=DC
hay ΔDKC cân tại D
a, Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5cm\)
Vì BD là phân giác nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow\dfrac{BC}{DC}=\dfrac{AB}{AD}\)
Theo tc dãy tỉ số bằng nhau
\(\dfrac{BC}{DC}=\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BC+AB}{DC+AD}=\dfrac{5+3}{4}=2\Rightarrow DC=\dfrac{5}{2}cm;AD=\dfrac{3}{2}cm\)
b, Ta có \(S_{ABD}=\dfrac{1}{2}.AB.AD=\dfrac{1}{2}.3.\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{4}cm^2\)
\(S_{DBC}=\dfrac{1}{2}.AB.DC=\dfrac{1}{2}.3.\dfrac{5}{2}=\dfrac{15}{4}cm^2\)
suy ra \(\dfrac{S_{ABD}}{S_{DBC}}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\dfrac{9}{4}}{\dfrac{15}{4}}=\dfrac{3}{5}\)(đúng)
Vậy ta có đpcm
a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
+ ^ABD = ^EBD (do BD là phân giác ^B).
+ BD chung.
+ AB = BE (gt).
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (c - g - c).
=> DA = DE (2 cạnh tương ứng).
b) Tam giác ABD = Tam giác EBD (cmt).
=> ^BAD = ^BED (2 góc tương ứng).
Mà ^BAD = 90o (gt).
=> ^BED = 90o.
ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D
Sabd/Sdbc = ab/bc