Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BB’ và DD’. Mặt phẳng (CEF) chia khối hộp trên làm hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
_silverlining
CTVVIP
1 tháng 4 2017
Trước hết, ta xác định thiết diện của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ khi cắt bởi mp (CEF). Mặt phẳng (CEF) chứa đường thẳng EF mà E là trung điểm của BB’, F là trung điểm của cơ nên EF chứa giao điểm O của các đường chéo hình hộp, do đó mặt phẳng (CEF) cùng chứa giao điểm O của các đường chéo và nó cũng chứa đường chéo A’C của hình hộp. Ta dễ dàng nhận xét rằng thiết diện chính là hình bình hành CEA’F. Qua EF ta dựng một mặt phẳng song song với đáy hình hộp, mặt phẳng này cắt AA’ ở p và cắt CC’ ở Q.
ta có thể tích của hình hộp ABCD.PEQF là: VABCD.PEQF =1/2 VABCD.A’B’C’D’ (1)
Ta cũng chứng minh được một cách dễ dàng: VCFQE = VA’FPE (2) (Hai hình chóp CFQE và A’FPE có chiều cao bằng nhau và diện tích đáy bằng nhau).
Xét khối đa diện ABCDE’F do mặt phẳng (CEF) chia ra trên hình hộp p ABCD.A’B’C’D ta có: VABCD.FA’EQ = VABCD.FPE +VA’FPE (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: VABCD.FA’EQ = 1/2 VABCD.A’B’C’D’ Vậy mặt phẳng (CEF) chia hình hộp thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau, tỉ số của chúng là 1. Chú ý: Có thể lí luận như sau: Giao điểm O của các đường chéo của hình hộp là tâm đối xứng của hình hộp, do đó mặt phẳng (CEF) chứa điểm o nên chia hình hộp thành hai hình đối xứng với nhau qua điểm o. Vậy hai hình này là hai hình bằng nhau và có thể tích bằng nhau.
CM
10 tháng 1 2017
Giả sử (AEF) cắt CC’ tại I. Khi đó ta có AE// FI, AF // EI nên tứ giác AEIF là hình bình hành. Trên cạnh CC’ lấy điểm J sao cho CJ = DF. Vì CJ song song và bằng DF nên JF song song và bằng CD. Do đó tứ giác CDFJ là hình chữ nhật. Từ đó suy ra FJ song song và bằng AB. Do đó AF song song và bằng BJ. Vì AF cũng song song và bằng EI nên BJ song song và bằng EI.
Từ đó suy ra IJ = EB = DF = JC = c/3
Ta có
Nên V H = V A . BCIE + V A . DCIF
Vì thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bằng abc nên
Từ đó suy ra 
CM
15 tháng 2 2019
Phương pháp:
- Dựng thiết diện cắt bởi (AB 'M) với hình hộp.
- Sử dụng phương pháp cộng trừ thể tích khối đa diện suy ra các tỉ số thể tích.
Cách giải:
Dựng thiết diện cắt bởi (AB 'M) với hình hộp như hình vẽ.
Ta có: 
Đặt thể tích 
Mà 
Lại có
Đáp án A
CM
29 tháng 9 2017
Chuẩn hóa hình hộp đã cho là hình lập phương cạnh a.
Dựng M K / / A B ' / / C ' D
Khi đó thiết diện là tứ giác
Ta có: V 1 = 1 3 h S 1 + S 1 S 2 + S 2
Trong đó h = H B = a ' S 1 = S B M K = a 2 8 ; S 2 = S C ' D C = a 2 2
Do đó V 1 = 7 24 a 3 ⇒ V 2 = a 3 − V 1 = 17 24 a 3
Vậy V 1 V 2 = 7 17
Đáp án B
CM
1 tháng 3 2019
Giả sử đường thẳng EF cắt đường thẳng A’B’ tại I và cắt đường thẳng A’D’ tại J. AI cắt BB’ tại L, AJ cắt DD’ tại M. Gọi V0 là thể tích khối tứ diện AA’IJ. V là thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’
Vì EB’ = EC’ và B’I // C’F
nên IB′ = FC′ = 
Do đó 
Để ý rằng BE’ // A’J , B’L // AA’
Ta có
Từ đó suy ra:
Do đó 
Tương tự 
Gọi AB = a, BC = b , đường cao hạ từ A xuống (A’B’C’D’) là h thì
V = V ABCD . A ' B ' C ' D ' = h a b . sin ∠ BAD
Vậy
CM
29 tháng 10 2019
Chọn đáp án C.
là đường thẳng đi qua M, song song với AC và cắt BC tại trung điểm N của cạnh BC.
Gọi h là độ dài chiều cao của hình hộp đã cho. Khi đó:
Gọi O là tâm hình hộp và tâm của hình bình hành BB’D’D. Khi đó O là trung điểm của EF.
Ta có: A’ ∈ CO (1)
CO ⊂ mp(CEF)(2)
Mặt khác A’E // CF, A’F // CE
Nên mp(CEF) cắt hình hộp theo thiết diện là hình bình hành A’ECF.
mp(CEF) chia hình hộp ABCD.A’B’C’D’ thành hai khối đa diện (Đ) và (Đ’).
Gọi (Đ) là khối đa diện có các đỉnh là A, B, C, D, A’, E, F và (Đ’) là khối đa diện còn lại.
Phép đối xứng qua tâm O biến các đỉnh A, B, C, D, A’, E, F của đa diện (Đ) lần lượt thành các đỉnh C’, D’, A’, B’, C, F, E của khối da diện (Đ’)
Suy ra phép đối xứng qua tâm O biến (Đ) thành (Đ’), nghĩa là hai hình đa diện (Đ) và (Đ’) bằng nhau.
Vậy tỉ số thể tích của (Đ) và (Đ’) bằng 1.