Question

[Minh Anh]

Giúp em bài này với ạ! Em cảm ơnnnn

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/

Ta có \(\widehat{AMB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => tg AMB vuông tại M

b/ Nối I với O cắt AM tại E \(\Rightarrow IE\perp AM\)  và EA=EM (Hai tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi dây cung nối hai tiếp điểm) 

Ta có tg AMB vuông tại M \(\Rightarrow CM\perp AM\)

=> IE // CM (cùng vuông góc với AM)

Xét \(\Delta ACM\) có

EA=EM (cmt)

IE // CM (cmt)

=> IA=IC (trong tam giác đường thẳng // với 1 cạnh đi qua trung điểm 1 cạnh thì cũng đi qua trung điểm cạnh còn lại)

c/ Nối IB cắt MH tại K'

Ta có \(AC\perp AB;MH\perp AB\) => MH // AC

\(\Rightarrow\frac{MK'}{IC}=\frac{HK'}{IA}\) mà IA=IC => MK' = HK' (talet) => K' là trung điểm của MH mà K cũng là trung điểm của MH nên K trùng K'

=> B; K; I thẳng hàng

Answer 2

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

d/

Ta có MH//AC

Xét tg ADI có \(\frac{DI}{DM}=\frac{IA}{MK}\)

Xét tg ABI có \(\frac{AB}{BH}=\frac{IA}{HK}\)

Mà MK=HK \(\Rightarrow\frac{IA}{MK}=\frac{IA}{HK}\Rightarrow\frac{DI}{DM}=\frac{AB}{BH}\Rightarrow\frac{IM+DM}{DM}=\frac{AH+BH}{BH}\)

\(\Rightarrow\frac{IM}{DM}+1=\frac{AH}{BH}+1\Rightarrow\frac{IM}{DM}=\frac{AH}{BH}\)=> BD//MH//AI (talet đảo) mà \(MH\perp AB\Rightarrow BD\perp AB\)

=> BD là tiếp tuyến (O)