Cho đa thức
p
x
=
1
+
x
8
+
1
+
x
9
+
1
+
x
10
+
1
+
x
11
1
+
x
12
.
Khai triển và rút gọn ta được đa thức:
P
x
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
...
+
a
12
x
12
. Tìm hệ số
a
8
...
Đọc tiếp
Cho đa thức p x = 1 + x 8 + 1 + x 9 + 1 + x 10 + 1 + x 11 1 + x 12 . Khai triển và rút gọn ta được đa thức: P x = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ... + a 12 x 12 . Tìm hệ số a 8
A. 720
B. 700
D. 730
.
Đáp án C
Phương pháp: Áp dụng công thức khai triển tổng quát: a + b n = ∑ k = 0 n C n k . a n − k . b k . Đối với bài toán này ta áp dụng công thức 1 + x n = ∑ k = 0 n C n k .1 n − k . x k . Sau đó dựa vào khai triền bài toán cho P x = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ... + a 2 x 12 ta tìm được hệ số a 8 (đi theo x 8 )
Vậy Hệ số cần tìm là a 8 = C 8 8 + C 9 8 + C 10 8 + C 11 8 + C 12 8 = 1 + 9 + 45 + 165 + 495 = 715