Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại
A
,
A
B
=
a
,
B
A
C
⏞
=
120
°
,
S
B
A
⏞
=
S
C
A
⏞
=
90
°
Biết góc giữa SB và đáy bằng
60
°
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC A. V=
a
3
4
B. V=
3
a
3
3
4
C. V=
a
3
3
...
Đọc tiếp
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , A B = a , B A C ⏞ = 120 ° , S B A ⏞ = S C A ⏞ = 90 ° Biết góc giữa SB và đáy bằng 60 ° Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A. V= a 3 4
B. V= 3 a 3 3 4
C. V= a 3 3 4
D. 3 a 3 4 V=
Đáp án C
Gọi M là trung điểm BC khi đó B C ⊥ ( S A M ) do AB=AC và SB=SC
Trong (SAM) kẻ S H ⊥ A M ta có S H ⊥ A B C góc S B H = 60 ° , đặt SB=SC=x ta có:
A M = A B . sin 30 ° = 1 2 a , B M = A B . cos 60 ° = a 3 2 ⇒ B C = a 3 , d t A B C = 1 2 A M . B C = 1 2 a 2 a 3 = a 2 3 4 , S H = S B . sin 60 ° = x 3 2 , S A = S B 2 + A B 2 = x 2 + a 2 ,
S M = S B 2 - B M 2 = x 2 - 3 a 2 4 , A H = S A 2 - S H 2 = x 2 + a 2 - 3 x 2 4 = 1 2 x 2 + 4 a 2 , M H = S M 2 - S H 2 = x 2 - 3 a 2 4 - 3 x 2 4 = 1 2 x 2 - 3 a 2
Ta có : A H - M H = A M ⇒ 1 2 x 2 + 4 a 2 - 1 2 x 2 - 3 a 2 = 1 2 a ⇔ x 2 + 4 a 2 = x 2 - 3 a 2 + a
⇔ 3 a = x 2 - 3 a 2 ⇔ x 2 = 12 a 2 ⇒ x = 2 a 3 ⇒ S H = 3 a
Như vậy V S A B C = 1 3 S H . d t A B C = 1 3 3 a . a 2 3 4 = a 3 3 4