Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân ABC với A B = A C = a , B A C ^ = 120 ° , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 30 ° . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V = a 3 6
B. V = a 3 8
C. V = 3 a 3 8
D. V = 9 a 3 8
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Ta có: S A B C = 1 2 A B . A C . sin A = a 2 3 4
Gọi M là trung điểm của B ' C ' khi đó
B ' C ' ⊥ A ' M B ' C ' ⊥ A A ' ⇒ B ' C ' ⊥ A ' M A
Suy ra A ' M A ⏜ = A B ' C ' ' A ' B ' C ' ⏜ = 30 °
Lại có A ' M = A ' B sin 30 ° = a 2 ⇒ A A ' = A ' M t a n 30 ° = a 2 3
⇒ V A B C . A ' B ' C ' = S A B C . A A ' = a 3 8
Đáp án A
Gọi I là trung điểm của B′C′.
Trong tam giác A′B′C′ ta có
Trong tam giác A′B′I ta có
Chọn D.
Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ.
Đáp án B