Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn
log
x
2
+
y
2
+
2
4
x
+
4
y
-
4
≥
1
. Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho
x
2
+
y
2
+
2
x
-
2
y
+
2
-
m
=
0
. A.
10
-
2
2
B.
10
+
2
C.
10
+
2
...
Đọc tiếp
Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn log x 2 + y 2 + 2 4 x + 4 y - 4 ≥ 1 . Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho x 2 + y 2 + 2 x - 2 y + 2 - m = 0 .
A. 10 - 2 2
B. 10 + 2
C. 10 + 2 2
D. 10 - 2
log x 2 + y 2 + 2 4 x + 4 y - 4 ≥ 1
⇔ 4 x + 4 y - 4 ≥ x 2 + y 2 + 2 ⇔ x - 2 2 + y - 2 2 ≤ 2
Đây là tập hợp tất cả các điểm nằm trên và trong đường tròn tâm I(2;2) bán kính ℝ ' = m .
Ta có I I ' = 10 . m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho x 2 + y 2 + 2 x - 2 y + 2 - m = 0 thì hai đường tròn nói trên tiếp xúc ngoài
⇒ R + R ' = I I ' ⇔ m + 2 = 10 ⇔ m = 10 - 2 2
Đáp án cần chọn là B